1.1 Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich im We­sentlichen nach den Vorschriften des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesverwaltungsgericht (VGG, SR 173.32), des Bundesge­setzes vom 20. Dezember 1968 über das Verwaltungsverfahren (VwVG, SR 172.021 [vgl. auch Art. 37 VGG]) sowie des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG, SR 830.1 [vgl. auch Art. 3 Bst. dbis VwVG]). Dabei finden nach den allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln diejenigen Verfahrens­regeln Anwendung, welche im Zeitpunkt der Beschwerdebeur­teilung in Kraft stehen (BGE 130 V 1 E. 3.2; vgl. auch Art. 53 Abs. 2 VGG).

1.2 Gemäss Art. 31 VGG beurteilt das Bundesverwaltungsgericht Beschwerden gegen Verfügungen im Sinne von Art. 5 VwVG, sofern - wie vorliegend - keine Ausnahme nach Art. 32 VGG gegeben ist. Als Vorinstanzen gelten die in Art. 33 VGG genannten Behörden. Zu diesen gehört auch die IV-Stelle für Versicherte im Ausland, die mit Verfügungen über Leistungen der IV befindet (Art. 33 Bst. d VGG; vgl. auch Art. 69 Abs. 1 Bst. b des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung [IVG, SR 831.20]). Das Bundesverwaltungsgericht ist somit zur Beurteilung der vorliegenden Beschwerde zuständig.

1.3 Nach Art. 59 ATSG ist zur Beschwerdeführung vor dem Bundesverwaltungsgericht legitimiert, wer durch die angefochtene Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat (vgl. auch Art. 48 Abs. 1 VwVG).

Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren als Partei teilgenommen. Als Verfügungsadressat ist er durch die angefochtene Verfügung besonders berührt und hat an deren Aufhebung bzw. Änderung ein schutzwürdiges Interesse, weshalb auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde eingetreten werden kann (vgl. Art. 60 ATSG, Art. 21 Abs. 3, 52 Abs. 1 VwVG).

1.4 Gemäss Art. 40 Abs. 2 der Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung (IVV, SR 831.201) ist bei Grenzgängern die IV-Stelle, in deren Tätigkeitsgebiet diese eine Erwerbstätigkeit ausüben, zur Entgegennahme und Prüfung der Anmeldungen zuständig. Dies gilt auch für ehemalige Grenzgänger, sofern sie bei der Anmeldung ihren ordentlichen Wohnsitz noch in der benachbarten Grenzzone haben und der Gesundheitsschaden auf die Zeit ihrer Tätigkeit als Grenzgänger zurückgeht. Die Verfügungen werden von der IVSTA erlassen.

Da der Beschwerdeführer bei Eintritt des geltend gemachten Gesundheitsschadens als Grenzgänger mit Wohnsitz in Deutschland im Kanton Basel-Stadt einer Arbeit nachging und zum Anmeldungszeitpunkt (nach wie vor) in I._______ Wohnsitz hatte, war die IV-Stelle Basel-Stadt für die Entgegennahme und Prüfung der Anmeldung zuständig und wurde die angefochtene Verfügung vom 16. Juli 2012 zu Recht von der IVSTA erlassen.

2.  

2.1 Im Rahmen des Beschwerdeverfahrens können die Verletzung von Bundesrecht unter Einschluss des Missbrauchs oder der Überschreitung des Ermessens, die unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts sowie die Unangemessenheit des Entscheids gerügt werden (Art. 49 VwVG).

2.2 Die Vorinstanz begründete die zugesprochene halbe Rente damit, dass gemäss dem E._______-Gutachten vom 14. Januar 2011 die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers nach Ablauf der einjährigen Wartefrist beziehungsweise sechs Monate nach Ablauf der Geltendmachung des Anspruchs von Mai 2010 bei 50 % gelegen habe. Dabei resultiere aus dem Einkommensvergleich mit dem LSE-Tabellenlohn bei Rentenbeginn ein Invaliditätsgrad von 58 % (IV-act. 52). Die Rentenbefristung beziehungsweise -aufhebung begründete die Vorinstanz damit, dass sich der Gesundheitszustand beziehungsweise die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers deutlich verbessert habe. Der Beschwerdeführer, dem seit 13. Dezember 2010 die bisherige Tätigkeit als Bauhilfsarbeiter oder eine andere Tätigkeit vollschichtig zumutbar sei, könne ab diesem Zeitpunkt ein rentenausschliessendes Einkommen erzielen (Invaliditätsgrad: 6 %), weshalb ab Verbesserung der Arbeitsfähigkeit kein Rentenanspruch mehr bestehe (IV-act. 52). In ihrer Vernehmlassung beantragte die Vorinstanz, es sei in teilweiser Gutheissung der Beschwerde festzustellen, dass der Anspruch auf eine halbe Rente bis 28. Februar 2011 bestanden habe, im Übrigen sei die Beschwerde als unbegründet abzuweisen (BVGer-act. 3).

2.3 Demgegenüber stellt sich der Beschwerdeführer auf den Standpunkt, dass nicht auf das E._______-Gutachten abgestellt werden könne. Sodann habe keine Auseinandersetzung der RAD-Ärzte mit seinen Argumenten im Vorbescheidverfahren stattgefunden. Er leide seit Jahren an körperlichen und psychischen Beschwerden, aufgrund welcher er andauernd vollständig arbeitsunfähig sei. Hierbei verweist der Beschwerdeführer auf die Berichte seiner behandelnden Ärzte (BVGer-act. 1).

2.4 Zu beurteilen ist der Rentenanspruch des Beschwerdeführers. Streitig ist dabei sowohl die Zusprache der halben Rente (Rentenhöhe) als auch die Rentenaufhebung per Ende Dezember 2010.

3.  

3.1 Vorweg zu prüfen ist die geltend gemachte Verletzung des rechtlichen Gehörs. Der Beschwerdeführer kritisierte (BVGer-act. 1 S. 4 Ziff. 4), die Vorinstanz habe die Begründungspflicht ungenügend wahrgenommen. Der RAD habe (nach Erhalt der begründeten Einwanderhebung vom 4. April 2011 [IV-act. 35]) am 2. Mai 2011 (IV-act. 42) lediglich die Aussagen des E._______ im Bericht vom 27. April 2011 (IV-act. 40) mit einem kurzen Satz bestätigt und sich selbst mit keinem Wort mit den Argumenten des Beschwerdeführers auseinandergesetzt. Auch der E._______-Bericht vom 27. April 2011 April nehme nicht zu den Argumenten des Beschwerdeführers Stellung.

3.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 der Bundesver­fassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999 [BV, SR 101], Art. 42 ATSG) gewährleistet der vom Entscheid in ihrer Rechtsstellung betroffenen Person insbesondere das Recht, sich vor Erlass des Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE 132 V 368 E. 3.1). Der Gehörsanspruch verpflichtet die Behörde, die Vorbringen der betroffenen Person auch tatsächlich zu hören, zu prüfen und in der Entscheidfindung zu berücksichtigen, weshalb sie ihren Entscheid zu begründen hat (BGE 134 I 83 E. 4.1). Die Pflicht der Behörde, ihre Verfügungen - sofern sie den Begehren der Parteien nicht voll entsprechen (Art. 49 Abs. 3 Satz 2 ATSG) - zu begründen, bezweckt insbesondere, die betroffene Person in die Lage zu versetzen, eine Verfügung gegebenenfalls sachgerecht anfechten zu können (BGE 124 V 180 E. 1a, vgl. auch BGE 134 I 83 E. 4.1 mit Hinweisen).

Gemäss Art. 57a Abs. 1 IVG hat die IV-Stelle der versicherten Person den vorgesehenen Endentscheid über ein Leistungsbegehren mittels Vorbescheid mitzuteilen und ihr das rechtliche Gehör zu gewähren. Weiter hat sie sich in ihrer Verfügung mit den im Vorbescheidverfahren vorgebrachten, relevanten Einwänden auseinanderzusetzen (Art. 74 Abs. 2 IVV).

Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist formeller Natur. Deshalb führt dessen Verletzung ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung (BGE 127 V 431 E. 3d/aa, BGE 126 I 19 E. 2d/bb). Nach der Rechtsprechung kann jedoch eine Verletzung des Gehörsanspruchs dann geheilt werden, wenn die unterbliebene Gewährung des rechtlichen Gehörs in einem Rechtsmittelverfahren nachgeholt wird, in dem die Beschwerdeinstanz mit der gleichen Prüfungsbefugnis entscheidet wie die untere Instanz. Die Heilung ist aber ausgeschlossen, wenn es sich um eine besonders schwerwiegende Verletzung der Parteirechte handelt. Zudem darf den Beschwerdeführenden kein Nachteil erwachsen und die Heilung soll die Ausnahme bleiben (BGE 129 I 129 E. 2.2.3, BGE 126 V 130 E. 2b, BGE 126 I 68 E. 2). Bei Verstössen gegen die Begründungspflicht wird der Mangel als behoben erachtet, wenn die Rechtsmittelbehörde eine hinreichende Begründung liefert oder wenn die unterinstanzliche Behörde im Rahmen des Beschwerdeverfahrens eine genügende Begründung nachschiebt. Von einer Rückweisung der Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Verwaltung ist jedoch im Sinne einer Heilung des Mangels selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 116 V 182 E. 3d; zum Ganzen ausführlich Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 193/04 vom 14. Juli 2006 sowie Urteil des Bundesverwaltungsgerichts C-2714/2008 vom 16. August 2010 E. 4.2 f.).

3.3 Entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers in seiner Beschwerde und entsprechend den zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung (BVGer-act. 3) hat sich der medizinische Leiter des E._______, welchem die Vorinstanz das Einwandschreiben vom 4. April 2011 samt Beilage vorlegte, hinreichend mit den Argumenten des Beschwerdeführers im Vorbescheidverfahren auseinandergesetzt. In der E._______-Gutachtenergänzung vom 27. April 2011 wurde diesbezüglich festgehalten, die von der Anwältin des Beschwerdeführers vorgebrachten medizinischen Gründe seien nicht stichhaltig respektive widersprüchlich, weshalb am E._______-Gutachten festzuhalten sei. Die in den Berichten der behandelnden Ärzte genannten Diagnosen seien nicht begründet und insbesondere der Hausarzt Dr. H._______ habe ohne Begründung festgehalten, dass die depressive Störung im Rahmen einer posttraumatischen Belastungsstörung zu sehen sei. In seiner Stellungnahme vom 2. Mai 2011 (IV-act. 42) erklärte sich der RAD mit der Einschätzung in der eingeholten E._______-Gutachtenergänzung einverstanden. Beide Stellungnahmen wurden dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 12. September 2012 zugestellt (IV-act. 53). Damit ist die Vorinstanz ihrer aus dem Grundsatz des rechtlichen Gehörs folgenden Begründungspflicht genügend nachgekommen, weshalb die Sache materiell zu prüfen ist.

4.  

4.1 Der Beschwerdeführer ist deutscher Staatsangehöriger, weshalb das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihrer Mitgliedsstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA, SR 0.142.112.681) zu beachten ist.

4.2 Nach Art. 1 Abs. 1 des auf der Grundlage des Art. 8 FZA ausgearbeiteten und Bestandteil des Abkommens bildenden (Art. 15 FZA) Anhangs II ("Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit") des FZA in Verbindung mit Abschnitt A dieses Anhangs wenden die Vertragsparteien untereinander unter anderem die am 1. April 2012 für die Schweiz in Kraft getretene Verordnung (EG) Nr. 883/2004 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. April 2004 zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit (nachfolgend: Verordnung 883/2004), geändert durch die Verordnung (EG) Nr. 988/2009 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 16. September 2009 zur Änderung der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit und zur Festlegung des Inhalts ihrer Anhänge an (AS 2012 2345). Die Verordnung 883/2004 ersetzt die Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern. Laut Randziffer 1010.1, 4/12 des Kreisschreibens über das Verfahren zur Leistungsfestsetzung in der AHV/IV (KSBIL), welches sich auf die bilateralen Abkommen Schweiz-EU und die Abkommen mit der EFTA bezieht, werden Leistungsansprüche, über die nach dem Inkrafttreten der Verordnung 883/2004 verfügt wird, auf der Grundlage dieser neuen Verordnung festgestellt. Da die Vorinstanz erst nach Inkrafttreten der Verordnung 883/2004 verfügt hat, ist diese anwendbar.

4.3 Art. 6 der Verordnung 883/2004 bestimmt, dass falls die dreijährige Mindestbeitragsdauer (Art. 36 Abs. 1 IVG) mittels schweizerischen Versicherungszeiten nicht erfüllt ist, für die Erfüllung der dreijährigen Mindestbeitragsdauer Beitragszeiten mitberücksichtigt werden, die in einem anderen Mitgliedstaat zurückgelegt worden sind (vgl. auch KSBIL Rz. 3001.3 4/12).

Der Beschwerdeführer hat unbestrittenermassen während mehr als drei Jahren Beiträge geleistet (vgl. Versicherungsverlauf der Deutschen Rentenversicherung J._______ [IV-act. 4] und IK-Zusammenruf vom 21. Mai 2019 [IV-act. 6]), so dass die Voraussetzung der Mindestbeitragsdauer für den Anspruch auf eine ordentliche Invalidenrente gemäss Art. 36 Abs. 1 IVG erfüllt ist.

4.4 Nach Art. 46 Abs. 3 der Verordnung Nr. 883/2004 ist die vom Träger eines Staates getroffene Entscheidung über die Invalidität eines Antragstellers für den Träger eines anderen betroffenen Staates nur dann verbindlich, wenn die in den Rechtsvorschriften dieser Staaten festgelegten Tatbestandsmerkmale der Invalidität in Anhang VII dieser Verordnung als übereinstimmend anerkannt sind - was für die schweizerischen bzw. deutschen Rechtsvorschriften nicht zutrifft. Demnach bestimmt sich die Frage, ob und gegebenenfalls ab wann Anspruch auf Leistungen der schweizerischen Invalidenversicherung besteht, allein aufgrund der schweizerischen Rechtsvorschriften und es besteht für die rechtsan­wendenden Behörden in der Schweiz keine Bindung an Feststellungen und Entscheide ausländischer Versicherungsträger, Kranken­kassen, Behörden und Ärzte bezüglich Invaliditätsgrad und Anspruchsbeginn (vgl. BGE 130 V 253 E. 2.4; AHI-Praxis 1996, S. 179; vgl. auch ZAK 1989 S. 320 E. 2). Vielmehr unterstehen die aus dem Ausland stammenden Beweismittel der freien Beweiswürdigung durch das Gericht (vgl. Urteil des EVG vom 11. Dezember 1981 i.S. D.; BGE 125 V 351 E. 3a).

5.
In zeitlicher Hinsicht sind - vorbehältlich besonderer übergangsrechtlicher Regelungen - grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend, die bei der Erfüllung des rechtlich zu ordnenden oder zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (BGE 132 V 220 E. 3.1.1 und 131 V 11 E. 1). Ein allfälliger Leistungsanspruch ist für die Zeit vor einem Rechtswechsel aufgrund der bisherigen und ab diesem Zeitpunkt nach den neuen Normen zu prüfen (pro rata temporis; vgl. BGE 130 V 445 E. 1.2.1).

Nach der Rechtsprechung stellt das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung einer Streitsache in der Regel auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verwaltungsverfügung (hier: 16. Juli 2012) eingetretenen Sachverhalt ab (BGE 129 V 1 E. 1.2 mit Hinweis).

6.  

6.1
In materiell-rechtlicher Hinsicht ist auf jene Bestimmungen des IVG und der IVV respektive des ATSG und der ATSV abzustellen, die für die Beurteilung eines Rentenanspruchs jeweils relevant waren und in Kraft standen. Vorliegend ist der Anspruch auf einen Invalidenrente ab November 2010 strittig (vgl. E. 2.2 und 9.3), weshalb insbesondere das IVG in der Fassung vom 6. Oktober 2006 (5. IV-Revision; AS 2007 5129) sowie vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; AS 2011 5659) und die IVV (in den entsprechenden Fassungen der 5. und 6. IV-Teilrevision) massgebend sind. Ferner sind das ATSG und die Verordnung vom 11. September 2002 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSV, SR 830.11) anwendbar.

6.2 Die 5. IV-Revision brachte für die Invaliditätsbemessung keine substanziellen Änderungen gegenüber der bis zum 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Rechtslage, sodass die zur altrechtlichen Regelung ergangene Rechtsprechung weiterhin massgebend ist (vgl. Urteil des Bundesgerichts 8C_373/2008 vom 28. August 2008 E. 2.1). Ebensowenig brachte die 6. IV-Revision - mit Ausnahme der auf die Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 gestützten Rentenrevisionen - substantielle Änderungen bei der Bemessung der Invalidität.

7.  

7.1 Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 ATSG). Die Invalidität kann Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall sein (Art. 4 Abs. 1 IVG). Erwerbsunfähigkeit ist der durch Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachte und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibende ganze oder teilweise Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (Art. 7 Abs. 1 ATSG). Für die Beurteilung des Vorliegens einer Erwerbsunfähigkeit sind ausschliesslich die Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung zu berücksichtigen. Eine Erwerbsunfähigkeit liegt zudem nur vor, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist (Art. 7 Abs. 2 ATSG).

7.2  

7.2.1 Beeinträchtigungen der psychischen Gesundheit können in gleicher Weise wie körperliche Gesundheitsschäden eine Invalidität im Sinne von Art. 4 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 ATSG bewirken. Nicht als Folgen eines psychischen Gesundheitsschadens und damit invalidenversicherungsrechtlich nicht als relevant gelten Einschränkungen der Erwerbsfähigkeit, welche die versicherte Person bei Aufbietung allen guten Willens, die verbleibende Leistungsfähigkeit zu verwerten, abwenden könnte; das Mass des Forderbaren wird dabei weitgehend objektiv bestimmt. Festzustellen ist, ob und in welchem Umfang die Ausübung einer Erwerbstätigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt mit der psychischen Beeinträchtigung vereinbar ist. Ein psychischer Gesundheitsschaden führt also nur soweit zu einer Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), als angenommen werden kann, die Verwertung der Arbeitsfähigkeit (Art. 6 ATSG) sei der versicherten Person sozial-praktisch nicht mehr zumutbar (BGE 131 V 49 E. 1.2 mit Hinweisen).

7.2.2 Eine fachärztlich (psychiatrisch) diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung begründet als solche noch keine Invalidität. Vielmehr besteht eine Vermutung, dass die somatoforme Schmerzstörung oder ihre Folgen mit einer zumutbaren Willensanstrengung überwindbar sind. Bestimmte Umstände, welche die Schmerzbewältigung intensiv und konstant behindern, können den Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess unzumutbar machen, weil die versicherte Person alsdann nicht über die für den Umgang mit den Schmerzen notwendigen Ressourcen verfügt. Ob ein solcher Ausnahmefall vorliegt, entscheidet sich im Einzelfall anhand verschiedener Kriterien. Im Vordergrund steht die Feststellung einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer. Massgebend sein können auch weitere Faktoren, so: chronische körperliche Begleiterkrankungen; ein mehrjähriger, chronifizierter Krankheitsverlauf mit unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerdauernde Rückbildung; ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens; ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr beeinflussbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; "Flucht in die Krankheit"); das Scheitern einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischen Ansatz) trotz kooperativer Haltung der versicherten Person. Je mehr dieser Kriterien zutreffen und je ausgeprägter sich die entsprechenden Befunde darstellen, desto eher sind - ausnahmsweise - die Voraussetzungen für eine zumutbare Willensanstrengung zu verneinen (BGE 130 V 352). Diese im Bereich der somatoformen Schmerzstörungen entwickelten Grundsätze werden rechtsprechungsgemäss bei der Würdigung des invalidisierenden Charakters von Fibromyalgien (BGE 132 V 65 E. 4 S. 70), dissoziativen Sensibilitäts- und Empfindungsstörungen (SVR 2007 IV Nr. 45 S. 150, I 9/07 E. 4 am Ende), Chronic Fatigue Syndrome (CFS; chronisches Müdigkeitssyndrom) und Neurasthenie (Urteile 9C_662/2009 vom 17. August 2010 E. 2.3; 9C_98/2010 vom 28. April 2010 E. 2.2.2 und I 70/07 vom 14. April 2008 E. 5), bei dissoziativen Bewegungsstörungen (Urteil 9C_903/2007 vom 30. April 2008 E. 3.4), bei einer HWS-Verletzung (Schleudertrauma) ohne organisch nachweisbare Funktionsfälle (BGE 136 V 279) sowie bei nicht organischer Hypersomnie (BGE 137 V 64 E. 4.1 und 4.2 mit Hinweisen) analog angewendet.

Eine analoge Anwendung greift rechtsprechungsgemäss namentlich auch bei Anpassungsstörungen Platz (vgl. etwa Urteile des Bundesgerichts 9C_408/2010 vom 22. November 2010 E. 5.2 sowie 8C_1055/2010 vom 17. Februar 2011 E. 4.3).

8.  

8.1 Um den Invaliditätsgrad bemessen zu können, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) auf Unterlagen angewiesen, die ärztliche und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist (BGE 125 V 256 E. 4). Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der versicherten Person noch zugemutet werden können (BGE 125 V 261 E. 4 mit Hinweisen; AHI 2002 S. 70 E. 4b/cc).

8.2 Hinsichtlich des Beweiswertes eines ärztlichen Gutachtens ist entscheidend, ob es für die Beantwortung der gestellten Fragen umfassend ist, auf den erforderlichen allseitigen Untersuchungen beruht, die geklagten Beschwerden berücksichtigt und sich mit diesen sowie dem Verhalten der untersuchten Person auseinander setzt - was vor allem bei psychischen Fehlentwicklungen nötig ist -, in Kenntnis der und gegebenenfalls in Auseinandersetzung mit den Vorakten abgegeben worden ist, ob es in der Darlegung der medizinischen Zustände und Zusammenhänge einleuchtet, ob die Schlussfolgerungen der medizinischen Experten in einer Weise begründet sind, dass die rechtsanwendende Person sie prüfend nachvollziehen kann, ob der Experte oder die Expertin nicht auszuräumende Unsicherheiten und Unklarheiten, welche die Beantwortung der Fragen erschweren oder verunmöglichen, gegebenenfalls deutlich macht (BGE 134 V 231 E. 5.1; 125 V 351 E. 3a, 122 V 157 E. 1c; zum Beweiswert von Expertisen der MEDAS das in BGE 137 V 210 publizierte Grundsatzurteil 9C_243/2010 vom 28. Juni 2011).

8.3 Rechtsprechungsgemäss darf das Gericht Gutachten externer Spezialärzte, welche von Versicherungsträgern im Verfahren nach Art. 44 ATSG eingeholt wurden und den einschlägigen Anforderungen entsprechen, vollen Beweiswert zuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen. Demgegenüber stehen die behandelnden Ärztinnen und Ärzte in einem auftragsrechtlichen Verhältnis zur versicherten Person und haben sich zudem in erster Linie auf die Behandlung zu konzentrieren. Ihre Berichte verfolgen daher nicht den Zweck einer den abschliessenden Entscheid über die Versicherungsansprüche erlaubenden objektiven Beurteilung des Gesundheitszustandes und erfüllen deshalb kaum je die materiellen Anforderungen an ein Gutachten gemäss BGE 125 V 352 E. 3a. Aus diesen Gründen und aufgrund der Erfahrungstatsache, dass Hausärzte - beziehungsweise regelmässig behandelnde Spezialärzte (vgl. Urteil des Bundesgerichts I 551/06 vom 2. April 2007 E. 4.2) - mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung im Zweifelsfall eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen, wird im Streitfall eine direkte Leistungszusprache einzig gestützt auf die Angaben der behandelnden Ärztinnen und Ärzte kaum je in Frage kommen (vgl. etwa Urteil des Bundesgerichts 8C_1055/2010 vom 17. Februar 2011 E. 4.1 mit Hinweisen).

8.4 Aufgabe des begutachtenden Arztes oder der begutachtenden Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung bei Vorliegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (oder eines vergleichbaren ätiologisch unklaren syndromalen Zustandes) ist es, sich dazu zu äussern, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit behindern (vgl. E. 7.2.2). Gestützt darauf haben die rechtsanwendenden Behörden zu entscheiden, ob der Gesundheitsschaden invalidisierend ist, das heisst zu prüfen, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung zu erlauben (vgl. etwa Urteil des Bundesgerichts 9C_482/2010 vom 21. September 2010 E. 4.3).

9.  

9.1 Anspruch auf eine Rente haben gemäss Art. 28 Abs. 1 IVG Versicherte, die:

a.              ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;

b.              während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen sind; und

c.              nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.

Bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 Prozent besteht Anspruch auf eine Viertelsrente, bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 Prozent auf eine halbe Rente, bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 60 Prozent auf eine Dreiviertelsrente und bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 Prozent auf eine ganze Rente (Art. 28 Abs. 2 IVG).

9.2 Viertelsrenten werden allerdings gemäss Art. 29 Abs. 4 IVG nur an Versicherte ausbezahlt, die ihren gewöhnlichen Aufenthalt im Sinn von Art. 13 ATSG in der Schweiz haben. Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (EVG, heute: Bundesgericht) stellt Art. 29 Abs. 4 IVG eine besondere Anspruchsvoraussetzung dar (vgl. BGE 121 V 264 E. 6c). Gestützt auf das FZA können indessen Angehörige von EU-Staaten sowie dort lebende Schweizer Bürgerinnen und Bürger ebenfalls eine Viertelsrente beanspruchen.

9.3 Der Rentenanspruch entsteht gemäss Art. 29 IVG frühestens nach Ablauf von sechs Monaten nach Geltendmachung des Leistungsanspruchs nach Art. 29 Abs. 1 ATSG, jedoch frühestens im Monat, der auf die Vollendung des 18. Altersjahres folgt (Abs. 1). Die Rente wird vom Beginn des Monats an ausbezahlt, in dem der Rentenanspruch entsteht (Abs. 3).

10.
Die rückwirkend ergangene Verfügung über eine befristete oder im Sinne einer Reduktion abgestufte Invalidenrente umfasst einerseits die Zusprechung der Leistung und andererseits deren Aufhebung oder Herabsetzung. Letztere setzt voraus, dass Revisionsgründe (BGE 133 V 263 E. 6.1 mit Hinweisen) vorliegen, wobei der Zeitpunkt der Aufhebung oder Herabsetzung nach Massgabe des analog anwendbaren (AHI 1998 S. 121 E. 1b mit Hinweisen) Art. 88a IVV festzusetzen ist (vgl. BGE 121 V 264 E. 6b/dd mit Hinweis). Nach Art. 88a Abs. 1 IVV kann die Herabsetzung oder Aufhebung einer Rente vorgenommen werden, wenn eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit anzunehmen ist und diese voraussichtlich längere Zeit andauern wird; sie ist in jedem Fall zu berücksichtigen, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird. Ob eine für den Rentenanspruch erhebliche Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten und damit der für die Befristung oder Abstufung erforderliche Revisionsgrund gegeben ist, beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhalts im Zeitpunkt der Rentenzusprechung oder des Rentenbeginns mit demjenigen zur Zeit der Aufhebung bzw. Herabsetzung der Rente (BGE 125 V 413 E. 2d am Ende, 369 E. 2, 113 V 273 E. 1a, 109 V 262 E. 4a, je mit Hinweisen; vgl. BGE 130 V 343 E. 3.5).

11.  

11.1 In medizinischer Hinsicht stützte sich die Vorinstanz bei ihrer Annahme, dass die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers im Zeitpunkt des Rentenbeginns in jeder Tätigkeit bei 50 % gelegen und sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers ab 13. Dezember 2010 deutlich verbessert habe (volle Arbeitsfähigkeit), auf das E._______-Gutachten vom 14. Januar 2011 (IV-act. 24, mit Ergänzung vom 27. April 2011 [IV-act. 40]) sowie auf die Stellungnahmen von RAD-Arzt Dr. F._______ vom 31. Januar 2011 (IV-act. 25) und vom 11. Mai 2011 (IV-act. 42).

In dem auf medizinischen Vorakten - darunter etwa der Austrittsbericht der Rehaklinik D._______ vom 15. Januar 2010 über den Aufenthalt vom 10. Dezember 2009 bis 7. Januar 2010 (IV-act. 9.18), die Psychosomatischen Konsilien der Rehaklinik D._______ vom 25. Januar 2010 (IV-act. 9.17) und vom 24. März 2010 (IV-act. 9.13), der Bericht von Hausarzt Dr. H._______ vom 26. August 2010 (IV-act. 19) - sowie eigenen Untersuchungen vom 30. November 2010, 13. Dezember 2010 und 3. Januar 2011 beruhenden Gutachten hielten die Dres. med. K._______, Facharzt für Allgemeinmedizin, L._______, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, und M._______, Facharzt für Rheumatologie, folgende Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit fest (IV-act. 24 S. 27):

-         Posttraumatisches Lumbovertebralsyndrom bei Kontusion des
Rückens infolge Sturz von einer Leiter am 21. September 2009 mit zusätzlichen Kontusionen des linken Ellbogens, des linken Beines und Distorsion des linken OSG (ICD-10 M54.5)

-         Status nach Anpassungsstörung (ICD-10 F43.2)

Als Diagnosen ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit nannten die E._______-Gutachter:

-         Verdacht auf Entwicklung körperlicher Symptome aus psychischen Gründen (ICD-10 F68.0)

-         Mögliche hypochondrische Störung (ICD-10 F45.2)

-         Deutliche Zeichen eines sogenannt vermehrten Schmerzgebarens und von funktionellen Defiziten in der Beweglichkeit der Wirbelsäule, der peripheren Gelenke sowie der Kraft in den Beinen mit Selbstlimitierung, nicht einem rheumatologischen Krankheitsbild entsprechend

-         Ansatztendinotische Beschwerden am medialen Beckenkamm links

-         Genua vara

-         Anlagebedingt enger ossärer Spinalkanal

-         Mehrsegmentale Diskusprotrusionen

In ihrer Beurteilung gaben die E._______-Gutachter an (IV-act. 24 S. 28 f.), der Beschwerdeführer sei aufgrund seiner beim Unfall erlittenen Verletzungen bis zu seinem Austritt aus der Rehaklinik D._______ am 7. Januar 2010 (IV-act. 9.18) vollständig arbeitsunfähig gewesen. Aus rheumatologischer Sicht habe ab 8. Januar 2010 keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit mehr bestanden, auch nicht in der zuletzt ausgeübten vollzeitlichen Tätigkeit für die Firma B._______. In psychiatrischer Hinsicht sei der Beschwerdeführer seit der psychiatrischen E._______-Untersuchung vom 13. Dezember 2010 uneingeschränkt arbeitsfähig. Davor - ab Hospitalisation in der Rehaklinik D._______ - habe aufgrund der dort festgestellten Anpassungsstörung (vgl. IV-act. 9.18 S. 1) eine volle und ab der zweiten Beurteilung durch die Abteilung Psychosomatik der Rehaklinik D._______ im März 2010 (Psychosomatisches Konsilium von Dr. med. N._______, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 24. März 2010, IV-act. 9.13) noch eine höchstens 50%ige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bestanden. Zusammengefasst sei ab Unfalldatum bis März 2010 eine vollschichtige Arbeitsunfähigkeit anzunehmen. Von März 2010 bis Mitte Dezember 2010 habe in jeglicher Tätigkeit noch höchstens eine 50%ige Einschränkung bestanden. Seit Mitte Dezember 2010 sei der Versicherte in jeglicher Tätigkeit vollschichtig arbeitsfähig.

In seiner psychiatrischen Beurteilung hielt der E._______-Gutachter Dr. L._______ fest (IV-act. 24 S. 18 ff.), seit dem Sturz von einer Leiter am 20. (richtig: 21.) September 2009 leide der Beschwerdeführer unter einem persistierenden linksseitigen Schmerzsyndrom und fühle sich nicht mehr in der Lage, einer Arbeit nachzugehen. Es seien verschiedene Therapiemassnahmen erfolgt, auch eine stationäre Behandlung in der Rehaklinik D._______, bei welcher eine sehr hohe Selbstlimitierung festgestellt worden sei. Es seien damals die Diagnosen Anpassungsstörung, hypochondrische Störung, Verdacht auf somatoforme Schmerzstörung mit dissoziativen Anteilen und Verdacht auf dysfunktionales Verhaltensmuster angegeben worden (vgl. IV-act. 9.18). Vorwiegend aufgrund des psychischen Zustandsbildes sei eine volle Arbeitsunfähigkeit attestiert worden. Im März 2010 sei eine erneute psychosomatische Beurteilung durch die Rehaklinik D._______ erfolgt, anlässlich welcher eine Somatisierungsstörung (nach ICD-10 F45.0) und eventuell eine gemischte Konversionsstörung (nach ICD-10 F44.7) diagnostiziert worden seien (vgl. auch Psychosomatisches Konsilium von Dr. N._______ vom 24. März 2010, IV-act. 9.13). Im Weiteren hielt der E._______-Psychiater Dr. L._______ fest (IV-act. 24 S. 19 Mitte), der Beschwerdeführer habe angegeben, sich tagsüber passiv zu verhalten, viel zu liegen, allenfalls einige Schritte im Zimmer hin und her zu gehen. Sozial würden nur wenige Kontakte im familiären Rahmen bestehen. Nachts leide er unter Durchschlafstörungen und schlechten Träumen. Eine hintergründige Nervosität könne er verstecken. Er habe Angst vor allen möglichen Dingen. Dr. L._______ hielt ferner fest, dass der Beschwerdeführer in der psychiatrischen E._______-Untersuchung auffällig und demonstrativ gewirkt habe und stimmungsmässig nicht sonderlich beeinträchtigt gewesen sei. Es sei ihm auch gelungen zu lächeln und Spässe zu machen. Der Beschwerdeführer sei kognitiv und psychomotorisch sowie affektiv in keiner Weise eingeschränkt gewesen. Er stehe in einer ambulanten psychiatrischen Behandlung, die er einmal monatlich aufsuche. Es erfolge eine niedrig dosierte antidepressive Therapie mit Amitryptilin 10 mg, welches Medikament eher als schlafanstossendes Mittel zu betrachten sei. Der behandelnde Psychiater Dr. O._______ habe ein chronifiziertes multifokales Schmerzsyndrom und eine schwere depressive Episode sowie eine Angststörung angegeben. Zur Arbeitsfähigkeit sei jedoch nicht Stellung bezogen worden. Der behandelnde Hausarzt Dr. H._______ habe auf eine posttraumatische Belastungsstörung hingewiesen, welche Diagnose vorliegend aber nicht gestellt werden könne. Denn beim fraglichen Unfall habe es sich um einen Bagatellunfall gehandelt, auch habe der Beschwerdeführer ohne vegetative Begleitaktionen über den Unfall berichtet und es würden bei ihm auch keine flashback-artigen Erinnerungen bestehen (IV-act. 24 S. 19 f.).

11.2 RAD-Arzt Dr. F._______ beurteilte in der Folge das E._______-Gutachten als für die Anspruchsbeurteilung zuverlässig (Stellungnahme vom 31. Januar 2011, IV-act. 25), weshalb von 24. März 2010 (Datum des Psychiatrischen Konsiliums von Dr. N._______, Rehaklinik D._______, [vom 24. März 2010, IV-act. 9.13]) bis 12. Dezember 2010 von einer 50%igen Arbeitsfähigkeit und ab 13. Dezember 2010 (Datum der Untersuchung durch den psychiatrischen E._______-Gutachter Dr. L._______) von einer vollen Arbeitsfähigkeit auszugehen sei.

11.3 In seiner ergänzenden Stellungnahme vom 27. April 2011 (IV-act. 40) hielt der E._______-Gutachter Dr. K._______ unter anderem fest, in den Berichten der behandelnden Ärzte würden die medizinischen Diagnosen nicht begründet. Insbesondere habe Dr. H._______ in seinem Schreiben vom 27. August 2010 ohne Begründung angegeben, dass die depressive Störung im Rahmen einer posttraumatischen Belastungsstörung zu sehen sei.

11.4 Der Beschwerdeführer stützt sich dagegen bei seiner Annahme, dass er andauernd vollständig arbeitsunfähig sei und sich sein Gesundheitszustand bis zur Aufhebung der Rente nicht verbessert habe, namentlich auf die Berichte des behandelnden Hausarztes Dr. H._______.

Dr. H._______ hielt in seinem Bericht vom 15. September 2010 insbesondere fest (IV-act. 35 S. 17 f), beim Beschwerdeführer habe sich im Spätjahr 2009 nach einem Sturz (von einem Baugerüst) eine depressive Störung in Form einer posttraumatischen Belastungsstörung manifestiert (vgl. auch den früheren Bericht von Dr. H._______ vom 26. August 2010, in welchem dieser unter anderem die Diagnosen Asthma und Gastritis als Diagnosen ohne Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit bezeichnet hatte [IV-act. 19 S. 2 bis 6], sowie seinen späteren Bericht vom 24. Februar 2011 [IV-act. 35 S. 19]). In seinem letzten Bericht vom 21. Dezember 2012 erklärte Dr. H._______ (Ärztliches Zeugnis, BVGer-act. 7), der Beschwerdeführer sei seit 26. September 2009 durchgehend bis heute zu 100 % arbeitsunfähig erkrankt, und führte aus, ursprünglich sei der Beschwerdeführer wegen Schmerzen und Brennen in den Beinen krankgeschrieben gewesen. Dann sei eine Prellung der LWS hinzugekommen. Die neuropathischen Schmerzen in den Beinen seien bis heute noch aktuell. Zusätzlich seien beim Beschwerdeführer auch eine COPD sowie als Folge der Exazerbationen der COPD ein Lungenproblem bekannt. Insgesamt sei ein Ende der Arbeitsunfähigkeit noch nicht absehbar.

12.
Das polydisziplinäre E._______ Gutachten vom 14. Januar 2011 sowie die Stellungnahmen von RAD-Arzt Dr. F._______, auf welche sich die Vorinstanz abstützte, erfüllen die von der Rechtsprechung an medizinische Berichte gestellten Anforderungen (vgl. E. 8.2 hiervor). Sie sind nachvollziehbar, berücksichtigen die geklagten Beschwerden und beruhen auf eigenen Untersuchungen beziehungsweise wurden in Kenntnis zuverlässiger medizinischer Vorakten erstattet.

Dabei besteht in psychischer Hinsicht nach der E._______-Beurteilung diagnostisch ein Status nach Anpassungsstörung, welche Beurteilung schlüssig ist. Dagegen handelt es sich bei der vom Beschwerdeführer geltend gemachten (vgl. BVGer-act. 1 S. 3 Ziff. 3) posttraumatischen Belastungsstörung gemäss der massgeblichen Klassifikation (ICD-10 F43.1) um eine verzögerte oder protrahierte Reaktion auf ein belastendes Ereignis oder eine Situation aussergewöhnlicher Bedrohung oder katastrophenartigen Ausmasses, die bei fast jedem eine tiefe Verzweiflung hervorrufen würde. Hierzu gehören eine durch Naturereignisse oder von Menschen verursachte Katastrophe, eine Kampfhandlung, ein schwerer Unfall oder Zeuge des gewaltsamen Todes anderer oder selbst Opfer von Folterung, Terrorismus, Vergewaltigung oder anderen Verbrechen zu sein. Der Verlauf der Störung ist wechselhaft, in der Mehrzahl der Fälle kann jedoch eine Heilung erwartet werden (vgl. ICD-10 F43.1; vgl. Dilling/Mombour/Schmidt [Hrsg.], von der Weltgesundheitsorganisation [WHO] herausgegebene Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 Kapitel V [F], Klinisch-diagnostische Leitlinien, 7. Aufl., Bern 2010, S. 183). Der psychiatrische E._______-Gutachter Dr. L._______ begründete nachvollziehbar, weshalb keine posttraumatische Belastungsstörung vorliegt (IV-act. 24 S 19 f., vgl. auch die entsprechende Beurteilung der Unfallschwere beziehungsweise des [verneinten] Adäquanzkriteriums der besonderen Eindrücklichkeit im unfallversicherungsrechtlichen Gerichtsverfahren [IV-act. 50.25 S. 11 Ziff. 5.2.2 und 5.3.2] sowie die entsprechende Einschätzung von Dr. med. M. P._______, Facharzt für Neurologie, in seinem Bericht vom 16. September 2010 [IV-act. 35 S. 20]). Demnach ist die vom Beschwerdeführer geltend gemachte posttraumatische Belastungsstörung (mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit) nicht nachvollziehbar und kann nicht angenommen werden.

In Bezug auf die im Austrittsbericht der Rehaklinik D._______ (vom 15. Januar 2010, IV-act. 9.18) angegebene Anpassungsstörung (bzw. auch die im Psychosomatischen Konsilium von Dr. N._______ [vom 24. März 2010] festgehaltene Somatisierungsstörung [IV-act. 9.13 S. 6 und 8]), auf welche die im Bereich der somatoformen Schmerzstörungen bzw. der pathogenetisch (ätiologisch) unklaren syndromalen Zustände entwickelten Grundsätze analog anzuwenden sind (E. 7.2.2 hievor), ist gestützt auf die vorliegenden ärztlichen Stellungnahmen die (andauernde), nur ausnahmsweise gegebene Unüberwindbarkeit zu verneinen. Eine psychische Komorbidität (von erheblicher Schwere, Intensität und Ausprägung) liegt aufgrund der ärztlichen Stellungnahmen nicht vor. Sodann besteht insbesondere auch kein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens, nachdem Kontakte im familiären Rahmen bestehen (IV-act. 24 S. 19 Mitte). Wesentliche körperliche Begleiterkrankungen bestehen ebenfalls nicht. Die Behandlungsbemühungen werden sodann durch die ausgeprägte subjektive Krankheitsüberzeugung des Beschwerdeführers behindert (vgl. IV-act. 24 S. 22), welcher kein Krankheitswert zukommt (vgl. Urteil des Bundesgerichts 8C_285/2009 vom 7. August 2009 E. 3.3.2). Mithin ist vorliegend nicht auf eine nur ausnahmsweise gegebene Unüberwindbarkeit einer etwaigen Schmerzproblematik zu schliessen.

Die Stellungnahmen zur Arbeitsfähigkeit der E._______-Gutachter und von RAD-Arzt Dr. F._______, nach welchen vom 24. März 2010 bis 12. Dezember 2010 eine 50%ige Arbeits(un)fähigkeit und ab 13. Dezember 2010 eine verbesserte volle Arbeitsfähigkeit in jeglicher Tätigkeit bestanden hat, erweisen sich als plausibel. Soweit sich der Beschwerdeführer auf die erwähnten anderslautenden Einschätzungen des Hausarztes Dr. H._______ beruft, vermag dies das E._______-Gutachten nicht in Frage zu stellen. Vielmehr ist festzustellen, dass die E._______-Gutachter die von Hausarzt Dr. H._______ beschriebene Situation des Beschwerdeführers in ihrem Gutachten vollumfänglich erfasst sowie sorgfältig und nachvollziehbar gewürdigt hatten. Dagegen ist die Beurteilung des behandelnden Hausarztes, welcher nicht Psychiater ist, weshalb seinen Äusserungen zu psychiatrischen Fragen geringerer Beweiswert zukommt, nur oberflächlich begründet. Dasselbe gilt für die Berichte des Neurologen Dr. Weber (vgl. Stellungnahmen vom 1. Dezember 2009 [IV-act. 9.2 S. 2], vom 26. April 2010 [IV-act. 9.6], vom 16. September 2010 [IV-act. 35 S. 20] und vom 3. März 2011 [IV-act. 35 S. 21]).

Demnach ist in physischer und psychischer Hinsicht der medizinische Sachverhalt als erstellt zu betrachten. Von mit Eventualbegehren beantragten weiteren Abklärungen (vgl. BVGer-act. 1 S. 2) sind keine entscheidwesentlichen neuen Erkenntnisse zu erwarten, weshalb darauf zu verzichten ist (antizipierte Beweiswürdigung, BGE 124 V 94 E. 4b; 122 V 162 E. 1d). Entsprechend müssen auch die Ergebnisse der notabene im September 2012 in Aussicht gestellten medizinischen Abklärung in Deutschland (gemäss Mitteilung von Dr. G._______ [BVGer-act. 1 Beilage 4]) nicht abgewartet werden.

Damit ist im Zeitpunkt des Rentenbeginns (1. November 2010) von einer 50%igen Arbeitsfähigkeit auszugehen und - bei Vergleich der relevanten Sachverhalte (vgl. E. 10 hievor) - ab Ende März 2011 (drei Monate nach Eintritt der Verbesserung des Gesundheitszustandes von Dezember 2010 [vgl. Art. 88a Abs. 1 IVV beziehungsweise auch Vernehmlassung der Vorinstanz [BVGer-act. 3]) von einer 100%igen Arbeitsfähigkeit auszugehen.

13.  

13.1 Bei erwerbstätigen Versicherten ist der Invaliditätsgrad gemäss Art. 16 ATSG aufgrund eines Einkommensvergleichs zu bestimmen. Dazu wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (sogenanntes Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (sogenanntes Valideneinkommen). Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenüber gestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt (allgemeine Methode des Einkommensvergleichs; BGE 130 V 343 E. 3.4.2 und 128 V 29 E. 1).

Für die Bestimmung des Invalideneinkommens ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Ist kein solches tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen gegeben, namentlich weil die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so können nach der Rechtsprechung Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) herangezogen werden (BGE 126 V 75 f. E. 3b/aa und bb, vgl. auch BGE 129 V 472 E. 4.2.1). Für die Invaliditätsbemessung wird praxisgemäss auf die standardisierten Bruttolöhne (Tabellengruppe A) abgestellt (BGE 129 V 472 E. 4.2.1 mit Hinweis), wobei jeweils vom so genannten Zentralwert (Median) auszugehen ist.

13.2 Beim Einkommensvergleich ging die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid (IV-act. 52 S. 11) von einem in masslicher Hinsicht unbestrittenen (vgl. BVGer-act. 1, IV-act. 35 S. 2 Ziff. 2) auf dem Lohn bei der Firma B._______ AG beruhenden und der Nominallohnentwicklung bis 2010 angepassten Valideneinkommen von Fr. 65'306.- und für die Ermittlung des Invalideneinkommens von einem massgebenden, der Nominallohnentwicklung bis 2010 angepassten, für Männer des Anforderungsniveaus 4 in Tabelle TA1 der LSE 2008 erhobenen Durchschnittswert von Fr. 61'414.- respektive Fr. 30'707.30 bei einem Pensum von 50 % aus (vgl. IV-act. 52 S. 10 f.).

Der von der Vorinstanz bei Rentenbeginn am 1. November 2010 zugestandene behinderungsbedingte Abzug (zum Ganzen vgl. BGE 126 V 75) von 10 % für die Teilzeitbeschäftigung (bis zur Verbesserung des Gesundheitszustands beziehungsweise der Arbeitsfähigkeit) ist als angemessen zu beurteilen. Weitere Nachteile sind beim Versicherten nicht zu ersehen. Dafür, dass der Versicherte wegen seiner ausländischen Nationalität und dem Status als Grenzgänger auf dem Arbeitsmarkt eine Lohneinbusse hinnehmen müsste, sind keine Anhaltspunkte ersichtlich, entsprach doch sein Einkommen bei der Firma B._______ AG vor Eintritt der Invalidität durchaus branchenüblichen Ansätzen, die auch für Schweizer Geltung hatten (vgl. LSE 2008 S. 26 TA1 Ziff. 45 [Baugewerbe] Anforderungsniveau 4 [Fr. 5'150.-]). Das Merkmal Alter (Jahrgang 1968) spielt beim Anforderungsniveau 4 eine ebenso geringe Rolle wie dasjenige der Dienstjahre (vgl. Urteil des Bundesgerichts I 654/05 vom 22. November 2006 E. 10.2.1 f.). Ein höherer als der von der Vorinstanz mit (maximal) 58 % (beim im Zeitpunkt des Rentenbeginns reduzierten zumutbaren Leistungspensum von 50 %) bzw. 6 % (nach Verbesserung des Gesundheitszustands beziehungsweise der Arbeitsfähigkeit) bemessene Invaliditätsgrad ist somit nicht ausgewiesen.

14.
Nach dem Gesagten besteht vorliegend Anspruch auf eine befristete halbe Rente von November 2010 bis März 2011 und danach keine rentenbegründende Invalidität mehr.

Demnach ist die angefochtene Verfügung vom 16. Juli 2012 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde insoweit abzuändern, als festzustellen ist, dass der Beschwerdeführer vom 1. November 2010 - über Ende Dezember 2010 hinaus - bis 31. März 2011 Anspruch auf eine halbe Rente hat.

15.  

15.1
Zu befinden bleibt noch über die Verfahrenskosten und eine allfällige Parteientschädigung.

15.2 Da es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist das Verfahren kostenpflichtig. Die Gerichtskosten sind nach dem Verfahrensaufwand und unabhängig vom Streitwert festzulegen (Art. 69 Abs. 2 IVG) und auf Fr. 400.- anzusetzen.

Der Beschwerdeführer hat gemessen an seinem Antrag (ganze und unbefristete Invalidenrente) nur in einem kleinen Mass obsiegt. In Anbetracht dessen sind ihm die Gerichtskosten zu zwei Dritteln aufzuerlegen. Da die entsprechenden Voraussetzungen gegeben sind (vgl. zur Mittellosigkeit: Unterstützungsbestätigung des Q._______ vom 15. März 2012 [BVGer-act. 1 Beilage 6]), ist dem Beschwerdeführer antragsgemäss die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren (Art. 65 Abs. 1 VwVG) und sind die ihm auferlegten Gerichtskosten (Fr. 267.-) demzufolge auf die Gerichtskasse zu nehmen.

Der Vorinstanz sind keine Verfahrenskosten aufzuerlegen (Art. 63 Abs. 2 VwVG).

15.3 Der durch einen schweizerischen Anwalt vertretene Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine (reduzierte) Parteientschädigung, die von der Vorinstanz zu leisten ist (Art. 64 Abs. 1 und 2 VwVG i.V.m. Art. 7 ff. des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht [VGKE, SR 173.320.2]). Da keine Kostennote eingereicht wurde, ist die Entschädigung aufgrund der Akten festzusetzen (14 Abs. 2 VGKE). Nachdem der Beschwerdeführer nur zu einem kleinen Teil obsiegt, rechtfertigt es sich, ihm eine reduzierte Prozessentschädigung zuzusprechen. Für im Ausland wohnende Personen, welche die Dienste eines in der Schweiz ansässigen Rechtsvertreters in Anspruch nehmen, ist keine Mehrwertsteuer geschuldet und zu entschädigen (vgl. Art. 1 Abs. 2 Bst. a des Bundesgesetzes vom 2. September 1999 über die Mehr­wertsteuer [MWSTG, SR 641.20] i.V.m. Art. 8 Abs. 1 MWSTG und Art. 9 Abs. 1 Bst. c VGKE [vgl. Urteil des Bundesverwaltungsgerichts C-7742/2009 vom 9. August 2012]). Unter Berücksichtigung des gebotenen und aktenkundigen Aufwandes des anwaltlichen Vertreters ist die reduzierte Parteienschädigung auf Fr. 833.-- (inklusive Auslagenersatz, ohne Mehrwertsteuer) festzusetzen.

Da im Übrigen auch die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtsvertretung erfüllt sind, ist dem Beschwerdeführer Advokat Pascal Riedo als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bestellen (Art. 65 Abs. 2 VwVG) und dieser aus der Gerichtskasse zu entschädigen. Die Entschädigung ist auf Fr. 1'667.- (inkl. Barauslagen, ohne Mehrwertsteuer [MWSt]) festzusetzen.

Die ebenfalls teilweise obsiegende Vorinstanz hat keinen Anspruch auf eine Entschädigung (Art. 64 Abs. 1 VwVG i.V.m. Art. 7 Abs. 3 VGKE).

-        den Beschwerdeführer (Gerichtsurkunde; Beilage: Formular Zahladresse)

Für die Rechtsmittelbelehrung wird auf die nächste Seite verwiesen.

Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen nach Eröffnung beim Bundesgericht, Schweizerhofquai 6, 6004 Luzern, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geführt werden (Art. 82 ff., 90 ff. und 100 des Bundesgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 [BGG, SR 173.110]). Die Rechtsschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten. Der angefochtene Entscheid und die Beweismittel sind, soweit sie der Beschwerdeführer in Händen hat, beizulegen (Art. 42 BGG).