Faits :

Par décision du 20 août 2004, l'ODR a prononcé l'admission provisoire des prénommés en application de l'art. 14a al. 4 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE, RS 1 113).

Le 2 mai 2005, V._______, ressortissante angolaise née le 27 septembre 1993 et fille de X._______, est entrée illégalement en Suisse pour y déposer une demande d'asile et rejoindre sa mère. Par décision du 17 février 2006, l'ODM a rejeté ladite demande et prononcé le renvoi de Suisse de V._______, tout en la mettant au bénéfice d'une admission provisoire en application de l'art. 14a al. 4 LSEE.

Le 28 septembre 2006, l'ODM a exempté des mesures de limitation au sens de l'art. 13 let. f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791) X._______, U._______ et V._______, lesquels ont obtenu une autorisation de séjour annuelle délivrée par le Service de la population du canton de Vaud (ci-après le SPOP-VD).

B.
Le 27 octobre 2008, Y._______ et Z._______, jumeaux nés le 2 octobre 1991 et ressortissants de la République démocratique du Congo, sont entrés illégalement en Suisse dans l'intention de rejoindre leur mère, X._______.

Le 28 octobre 2008, les prénommés ont rempli un formulaire "rapport d'arrivée" auprès du Bureau communal des étrangers de Nyon et X._______ a sollicité le même jour la délivrance d'une autorisation de séjour pour regroupement familial en faveur de ses deux enfants en indiquant qu'elle avait caché l'existence de ces derniers à toute sa famille et à son mari en raison des circonstances entourant la naissance de ces derniers. En effet, elle s'était séparée momentanément de son époux suite à des disputes et s'était alors rendue à Muanda (RDC), où elle s'était retrouvée enceinte d'un tiers, de sorte qu'elle avait mené à terme sa grossesse à l'écart de sa famille avant de confier ces deux enfants à une personne qui lui était proche et de retourner vivre auprès de son époux à Luanda (Angola) sans rien laisser paraître de ces événements. Elle a encore précisé qu'elle avait envoyé une lettre en 2002-2003 à Muanda pour avoir des nouvelles de ses enfants, mais sans résultat. Par lettre commune du 28 octobre 2008, Y._______ et Z._______ ont expliqué les circonstances dans lesquelles ils ont appris l'existence de leur mère biologique et le décès de leur mère "adoptive" et ont décrit les raisons les ayant poussés à quitter la République démocratique du Congo pour venir auprès de leur mère en Suisse.

Par courrier du 28 novembre 2008, le SPOP-VD a informé X._______ qu'il envisageait de refuser l'octroi d'autorisations de séjour en faveur de Y._______ et Z._______ tout en lui accordant un délai pour prendre position à ce propos.

Le 4 février 2009, X._______ a répondu que si elle n'avait pas annoncé l'existence des jumeaux aux autorités compétentes lors de son arrivée en Suisse en 2000, au contraire de sa fille née en 1993 et conçue suite à un viol, la raison en était qu'ils étaient issus d'une relation librement consentie avec un tiers à une époque où elle avait vécu séparée de son époux et que dite relation était difficilement avouable à sa famille. Elle a encore précisé que les jumeaux, confiés à une mère nourricière qui était décédée en 2008 lors de troubles dans leur région natale, avaient fui leur pays pour venir la rejoindre en Suisse, mais qu'à aucun moment elle n'avait cherché à obtenir un quelconque avantage en cachant leur existence aux autorités suisses, puisqu'il n'avait jamais été question de la venue en Suisse de ces derniers. Par ailleurs, elle a contesté que la demande d'autorisation de séjour avait pour fondement des raisons plus économiques que familiales, dans la mesure où la disparition de la mère nourricière de ces enfants ne leur laissait guère la possibilité de poursuivre leur vie dans un pays où leur famille d'accueil avait été décimée. En outre, elle a indiqué que sa fille était atteinte d'une infection HIV, dont le traitement ne pouvait se faire qu'en Suisse selon le certificat médical versé en la cause, pièce qui mentionnait encore les viols subis par cette dernière. Enfin, elle a encore joint les actes de naissance de ces deux enfants et un courrier d'un gymnase dans lequel Z._______ entendait poursuivre sa scolarité.

Le 9 mars 2009, X._______ a encore envoyé au SPOP-VD un courrier contenant une déclaration de prise en charge financière des jumeaux par elle-même et son époux, ainsi que des décomptes de salaire et une copie de leur bail à loyer.

Le 18 mars 2009, X._______ et son époux ont obtenu la nationalité suisse.

Suite à la requête du SPOP-VD, X._______, Y._______ et Z._______ se sont soumis à un test ADN afin de prouver leur lien de filiation, lien qui a été constaté dans le rapport du 4 mars 2010 du Centre universitaire romand de médecine légale (unité de génétique forensique).

C.
Le 17 mars 2010, le SPOP-VD a informé le mandataire des intéressés qu'il était disposé à délivrer une autorisation de séjour au titre du regroupement familial à Y._______ et à Z._______, en signalant expressément que dite autorisation ne serait valable que si l'ODM, auquel le dossier était transmis, en approuvait l'octroi.

Par courriers des 27 mai et 3 juin 2010, l'ODM a fait savoir aux intéressés qu'il envisageait de refuser ladite approbation, tout en leur accordant un délai pour prendre position à ce sujet. Par courrier du 20 juillet 2010, ces derniers ont d'abord déploré le fait que l'office fédéral n'ait pas explicité les raisons de son refus et ont ensuite indiqué l'ensemble des conditions nécessaires pour le regroupement familial en relevant notamment que la mère des requérants était suisse, que la procédure avait pris du temps suite à la vérification des liens de filiation, que les enfants étaient mineurs au moment du dépôt de la demande et que ces derniers n'avaient pas d'autre alternative que de vivre auprès de leur mère en Suisse. Par ailleurs, ils se sont référés aux motifs et arguments avancés dans le cadre de la procédure cantonale.

Le 19 octobre 2010, les intéressés ont encore fait parvenir à l'ODM divers pièces démontrant les efforts entrepris par Z._______ pour trouver une place d'apprentissage.

D.
Par décision du 18 avril 2011, l'ODM a refusé de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial en faveur de Y._______ et Z._______. L'office fédéral a certes constaté que X._______ avait déposé sa demande de regroupement familial dans le délai transitoire prévu par l'art. 126 al. 3 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20) et que lors du dépôt de cette requête, les deux enfants étaient alors âgés de dix-sept ans, mais a toutefois relevé qu'ils avaient toujours vécu auprès de leur mère nourricière, qu'ils ne connaissaient pas leur mère biologique avant leur venue en Suisse et qu'ils avaient passé toute leur enfance et presque l'entier de leur adolescence dans leur pays d'origine, où ils avaient suivi l'ensemble de leur formation scolaire obligatoire. Dès lors, l'office fédéral a considéré que les attaches sociales et familiales des enfants se trouvaient encore en République démocratique du Congo, où devait encore vraisemblablement résider leur père nourricier, voire le reste de leur famille, et qu'ils avaient dû bénéficier d'un réseau social solide pour retrouver leur mère biologique en Suisse et y entrer clandestinement. Enfin, l'ODM a estimé que compte tenu de leur âge, les intéressés étaient à même de "prendre leur destin en main" et qu'au vu de l'absence totale de contact entre eux et leur mère biologique pendant plus de dix-sept ans, la demande de regroupement familial était abusive et ne visait qu'à leur offrir de meilleures perspectives d'avenir. Pour le surplus, l'office fédéral a indiqué que l'intérêt personnel de Y._______ et de Z._______ était de retourner vivre dans leur pays d'origine et qu'ils ne pouvaient plus se prévaloir de l'art. 8 CEDH. Dès lors que les intéressés n'obtenaient pas d'autorisations de séjour dans le canton de Vaud, l'ODM a prononcé leur renvoi de Suisse, en constatant que l'exécution de ce renvoi était licite, possible et raisonnablement exigible. Sur ce dernier point, l'office fédéral a encore relevé que l'état de santé de Y._______ était au demeurant stable et que le suivi médical de cette dernière (contrôles et soins nécessaires au traitement du virus HIV) étaient disponibles en République démocratique du Congo.

E.
Agissant par l'entremise de leur avocat, X._______, Y._______ et Z._______ ont recouru contre cette décision le 20 mai 2011 auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal), en concluant à son annulation et à l'approbation de l'octroi des autorisations de séjour sollicitées, voire subsidiairement à l'admission provisoire en faveur de Y._______. Les recourants ont repris pour l'essentiel l'argumentation qu'ils avaient précédemment développée devant l'autorité de première instance, en réaffirmant que Y._______ et Z._______ étaient nés hors mariage, qu'ils n'avaient jamais eu de contact avec la famille de leur mère biologique, ni avec leur père biologique, dont l'identité était au demeurant inconnue, y compris de la mère, qu'ils avaient seulement appris l'existence de leur mère biologique à la mort de leur mère nourricière, tuée en raison de son appartenance à un mouvement politico-culturel et religieux, que leur père nourricier et leur oncle avaient dû s'enfuir en raison de leur appartenance audit mouvement avant d'être arrêtés par les autorités congolaises, que les intéressés ignoraient si leur père nourricier et leur oncle vivaient encore et, cas échéant, où ils demeuraient et que depuis leur arrivée en Suisse, ils n'avaient plus de contact avec leur pays d'origine. Y._______ et Z._______ ont encore fait valoir leur bonne intégration en Suisse et la création de solides liens d'amitié et familiaux. Les recourants ont nié tout abus de droit dans leur demande de regroupement familial en insistant sur le fait qu'ils n'étaient pas venus en Suisse afin d'obtenir de meilleures perspectives d'avenir, mais afin de connaître leur mère biologique, dont l'existence leur avait été révélée au décès de leur mère nourricière, et qu'ils souhaitaient obtenir une autorisation de séjour afin d'avoir "une vie de famille". En outre, ils ont relevé qu'il ne faisait aucun doute que X._______ bénéficiait seule de l'autorité parentale sur ses enfants au moment du dépôt de la demande de regroupement familial, puisque le père biologique n'était jamais intervenu dans la vie de ces derniers, que la mère nourricière était décédée et que le père nourricier avait "de lui-même adressé Y._______ et Z._______ en Suisse afin qu'ils puissent rejoindre leur mère biologique". Par ailleurs, les recourants ont invoqué l'intérêt des enfants à demeurer auprès de leur mère en Suisse, pays dans lequel ils ont créé de nombreux liens et ont déployé des efforts pour entreprendre une formation, alors même que leurs proches étaient décédés ou introuvables dans leur pays d'origine. Enfin, ils ont évoqué la situation médicale de Y._______, le traitement nécessaire suite à la détérioration de son état de santé et les doutes quant à la disponibilité et à l'accès d'un tel traitement en République démocratique du Congo, ce qui ferait ainsi obstacle à son retour en ce pays. Les recourants ont notamment joint à leur pourvoi une attestation médicale du 2 mai 2011 et deux déclarations écrites par Y._______ et Z._______.

F.
Par ordonnance pénale du 23 juin 2011, le Ministère public de l'arrondissement de La Côte a condamné Z._______ pour délit contre la loi fédérale sur les armes (détention d'un coup-de-poing américain) à la peine de cinq jours-amende (le jour-amende étant fixé à trente francs) avec sursis pendant deux ans.

G.
Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet, par préavis du 2 août 2011.

Dans les observations déposées le 8 septembre 2011, tout en maintenant les conclusions prises à l'appui de leur pourvoi, les recourants ont repris leurs précédentes allégations et souligné notamment que X._______ était d'origine angolaise, qu'elle n'avait aucun proche ou membre de sa famille demeurant en République démocratique du Congo, que le père nourricier s'était "débarrassé" des enfants en ne souhaitant pas s'en occuper seul après le décès de la mère nourricière, que l'identité du père biologique desdits enfants demeurait inconnue, que X._______ avait entrepris des démarches avant l'arrivée en Suisse de ses enfants pour avoir de leur nouvelles, mais que ces démarches étaient demeurées vaines, qu'il était erroné de prétendre que Y._______ et Z._______ pourraient bénéficier d'un réseau familial organisé en République démocratique du Congo et qu'enfin Y._______ ne pourrait obtenir dans son pays d'origine les traitements nécessaires et indispensables concernant ses problèmes de santé.

H.
Invité par ordonnance du 9 mai 2012 à fournir au Tribunal divers renseignements concernant la situation personnelle, familiale et professionnelle de Y._______ et Z._______, ainsi que les derniers développements intervenus, les recourants, par courrier du 9 juillet 2012, ont transmis les informations sollicitées en joignant les moyens de preuve y afférant.

Par duplique du 26 juillet 2012, l'ODM a maintenu ses conclusions tendant au rejet du recours.

1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF.

1.2 En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse prononcées par l'ODM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal de céans, qui statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral (cf. art. 1 al. 2 LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2 a contrario de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]).

1.3 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (cf. art. 37 LTAF).

1.4 Y._______ et Z._______ ont qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1 PA).

S'agissant de X._______, le Tribunal constate qu'au moment du dépôt de la demande de regroupement familial auprès des autorités cantonales, elle représentait ses deux enfants alors encore mineurs, mais qu'au moment de la transmission du cas à l'ODM pour la procédure d'approbation, ces derniers étant devenus majeurs, l'office fédéral, en tant qu'autorité inférieure au sens de l'art. 48 al. 1 let. a PA, n'a pas inclus l'intéressée comme partie à la procédure, malgré la mention expresse de son nom dans l'intitulé des courriers adressés par l'avocat à l'ODM. Cela étant, la question de savoir si X._______ a qualité pour recourir dans la présente procédure, au sens de la disposition précitée, peut rester indécise, dans la mesure où le Tribunal entre en matière sur le recours déposé conjointement par Y._______ et Z._______ et où ce recours ne contient pas de conclusion spécifique concernant X._______.

Le recours, présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, est recevable (cf. art. 50 et art. 52 PA).

2.
Les recourants peuvent invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49 PA). A teneur de l'art. 62 al. 4 PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans sa décision, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (ATAF 2011/1 consid. 2 p. 4 et jurisprudence citée).

3.
L'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la LEtr a entraîné l'abrogation de la LSEE, conformément à l'art. 125 LEtr, en relation avec le chiffre I de son annexe 2, ainsi que celle de certaines ordonnances d'exécution (cf. art. 91 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201]), tels notamment le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (RSEE, RO 1949 I 232), l'OLE, et l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers (OPADE, RO 1983 535).

Selon l'art. 126 al. 1 LEtr, les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sont régies par l'ancien droit. Selon la jurisprudence, cette règle vaut pour toutes les procédures engagées en première instance avant l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur les étrangers, non seulement lorsqu'elles ont été ouvertes sur requête de l'étranger, mais aussi quand elles l'ont été d'office (cf. arrêts du Tribunal fédéral 2C_98/2009 du 10 juin 2009 consid. 1.4 et 2C_745/2008 du 24 février 2009 consid. 1.2.3; cf. également ATAF 2008/1 consid. 2).

Dans le cas présent, la procédure d'approbation a été initiée par la demande d'autorisation de séjour en Suisse déposée le 28 octobre 2008 en faveur de Y._______ et de Z._______, soit postérieurement à l'entrée en vigueur de la LEtr. C'est ainsi le nouveau droit qui est applicable à la présente cause.

4.
La compétence décisionnelle dans le cadre de la présente cause appartient à la Confédération, et plus particulièrement à l'ODM (cf. art. 40 al. 1 et 99 phr. 1 LEtr, en relation avec les art. 85 et 86 OASA, qui ont remplacé les anciennes règles de compétence prévues par l'art. 15 LSEE et les art. 51 et 52 OLE à partir du 1er janvier 2008) et au Tribunal, en vertu de l'effet dévolutif du recours (cf. art. 54 PA). Il s'ensuit que l'ODM et, a fortiori, le Tribunal ne sont pas liés par la décision de l'autorité vaudoise de police des étrangers de délivrer à Y._______ et à Z._______ une autorisation de séjour pour regroupement familial et peuvent donc parfaitement s'écarter de l'appréciation émise par cette autorité.

5.  

5.1 Le conjoint étranger d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui (art. 42 al. 1 LEtr).

Il sied de noter dans ce contexte que la LEtr a introduit des délais pour requérir le regroupement familial.

Ainsi, l'art. 47 al. 1 1ère phrase LEtr pose le principe selon lequel le regroupement familial doit être demandé dans les cinq ans. Pour les enfants de plus de 12 ans, le regroupement familial doit intervenir dans un délai de 12 mois (art. 47 al. 1 2ème phr. LEtr).

S'agissant de membres de la famille de ressortissants suisses, le délai commence à courir lors de leur entrée en Suisse ou lors de l'établissement du lien familial (art. 47 al. 3 let. b LEtr).

Passé ce délai, le regroupement familial différé n'est autorisé que pour des raisons familiales majeures. Si nécessaire, les enfants de plus de 14 ans sont entendus (art. 47 al. 4 LEtr).

Selon la disposition transitoire de l'art. 126 al. 3 LEtr, les délais prévus à l'art. 47 al. 1 LEtr commencent à courir à l'entrée en vigueur de la loi sur les étrangers, dans la mesure où l'entrée en Suisse ou l'établissement du lien familial sont antérieurs à cette date.

Enfin, l'art. 51 al. 1 LEtr stipule que les droits prévus à l'art. 42 LEtr s'éteignent lorsqu'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la loi sur les étrangers ou ses dispositions d'exécution ou s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 63 LEtr.

5.2 Le Tribunal fédéral s'est penché récemment sur les conditions applicables au regroupement familial partiel. En résumé, il apparaît que, lors de l'élaboration des dispositions concernant le regroupement familial figurant aux art. 42 ss LEtr, les art. 42 al. 1 et 43 LEtr ont été rédigés de telle sorte qu'il ne soit plus nécessaire que les enfants vivent avec leurs deux parents, comme le prévoyait l'art. 17 al. 2 3e phrase LSEE. Même si la question du regroupement familial partiel n'a pas été évoquée expressément lors des débats parlementaires, cette situation est également envisagée par les art. 42 al. 1 et 43 LEtr. La preuve en est que les cas d'application de l'art. 42 al. 1 LEtr sont typiquement et essentiellement des situations de regroupement familial partiel, où une personne naturalisée suisse à la suite de son mariage demande une autorisation de séjour afin que ses enfants de nationalité étrangère puissent la rejoindre en Suisse. Un seul des parents peut donc se prévaloir des art. 42 al. 1 ou 43 LEtr pour obtenir l'octroi d'un titre de séjour pour son ou ses enfants de moins de dix-huit ans. Selon le système tel qu'il ressort du texte des dispositions applicables, si les délais prévus à l'art. 47 LEtr ou le délai transitoire de l'art. 126 al. 3 LEtr sont respectés, le titre de séjour est en principe accordé, à moins que le droit ne soit invoqué abusivement ou qu'il existe des motifs de révocation (cf. art. 51 LEtr). Le nouveau droit ne permet donc plus de justifier l'application des conditions restrictives posées par la jurisprudence en cas de regroupement familial partiel, qui se fondaient sur le fait que l'art. 17 LSEE exigeait que l'enfant vive auprès de "ses parents" (cf. ATF 136 II 78 consid. 4.7).

Selon le Tribunal fédéral (cf. ATF 136 II 78, consid. 4.8), l'abandon de l'ancienne jurisprudence ne signifie pas pour autant que les autorités doivent appliquer les articles 42 al. 1 et 43 LEtr de manière automatique en cas de regroupement familial partiel. Cette forme de regroupement familial peut en effet poser des problèmes spécifiques, surtout lorsque l'enfant pour lequel une autorisation de séjour en Suisse est requise vit à l'étranger avec l'autre parent ou dans sa famille. L'évolution de la société, en particulier l'augmentation des divorces et des familles recomposées, entraîne pourtant un accroissement de demandes formées par l'un des parents résidant en Suisse, qui tendent à obtenir une autorisation de séjour en faveur d'un ou plusieurs de ses enfants célibataires de moins de dix-huit ans vivant à l'étranger.

Dans ce même arrêt, le Tribunal fédéral a encore précisé les conditions liées à ce regroupement familial.

En premier lieu, la loi prévoit de manière générale que le droit au regroupement familial s'éteint notamment lorsqu'il est invoqué de manière abusive (art. 51 al. 1 let. a et al. 2 let. a LEtr). Il appartient dès lors aux autorités compétentes en matière de droit des étrangers de vérifier que tel ne soit pas le cas.

En deuxième lieu, les auteurs s'accordent à dire que le parent qui demande une autorisation de séjour pour son enfant au titre du regroupement familial doit disposer (seul) de l'autorité parentale, même si cette exigence ne ressort pas des art. 42 al. 1 et 43 LEtr. Le risque est en effet que le parent résidant en Suisse utilise ces dispositions pour faire venir un enfant auprès de lui, alors qu'il n'a pas l'autorité parentale sur celui-ci ou, en cas d'autorité parentale conjointe, lorsque la venue en Suisse de l'enfant revient de facto à priver l'autre parent de toute possibilité de contact avec lui. Or, le regroupement familial doit être réalisé en conformité avec les règles du droit civil régissant les rapports entre parents et enfants et il appartient aux autorités compétentes en matière de droit des étrangers de s'en assurer.

En troisième lieu, le regroupement familial partiel suppose également de tenir compte de l'intérêt supérieur de l'enfant, comme l'exige l'art. 3 par. 1 de la Convention relative aux droits de l'enfant du 2 novembre 1989 (CDE; RS 0.107). En matière de garde par exemple, "l'intérêt supérieur de l'enfant" peut avoir un double objet: d'une part, lui garantir une évolution dans un environnement sain et, d'autre part, maintenir ses liens avec sa famille, sauf dans les cas où celle-ci s'est montrée particulièrement indigne, car briser ce lien revient à couper l'enfant de ses racines (CourEDH, arrêt Neulinger et Shuruk c. Suisse du 8 janvier 2009, no 41615/07, § 75 et les arrêts cités). Selon l'art. 9 par. 1 CDE, les Etats parties veillent à ce que l'enfant ne soit pas séparé de ses parents contre leur gré. Quant à l'art. 12 CDE, qui garantit à l'enfant capable de discernement le droit d'exprimer librement son opinion sur toute question l'intéressant, il ne lui confère pas le droit inconditionnel d'être entendu oralement et personnellement dans toute procédure judiciaire ou administrative le concernant. Il garantit seulement qu'il puisse faire valoir d'une manière appropriée son point de vue, par exemple dans une prise de position écrite de son représentant (ATF 124 II 361 consid. 3c p. 368 et les références citées; cf. aussi arrêt 6B_133/2007 du 29 mai 2008 consid. 3.3.1). La Convention relative aux droits de l'enfant requiert donc de se demander si la venue en Suisse d'un enfant au titre du regroupement familial partiel n'entraînerait pas un déracinement traumatisant, ne reviendrait pas de facto à le couper de tout contact avec la famille résidant dans son pays d'origine et n'interviendrait pas contre la volonté de celui-ci.

Certes, déterminer l'intérêt de l'enfant est très délicat. Les autorités ne doivent pas perdre de vue qu'il appartient en priorité aux parents de décider du lieu de séjour de leur enfant, en prenant en considération l'intérêt de celui-ci. En raison de l'écart de niveau de vie par rapport au pays d'origine, il est certes possible que les parents décident de la venue de l'enfant en Suisse sur la base de considérations avant tout économiques. Pour autant, les autorités compétentes en matière de droit des étrangers ne sauraient, en ce qui concerne l'intérêt de l'enfant, substituer leur appréciation à celle des parents, comme une autorité tutélaire peut être amenée à le faire. Leur pouvoir d'examen est bien plutôt limité à cet égard: elles ne doivent intervenir et refuser le regroupement familial que si celui-ci est manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant (cf. ATF 136 II 65 consid. 5.2 p. 76 s., s'agissant d'un regroupement familial sous l'égide de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes [ALCP; RS 0.142.112.681]).

5.3 En l'occurrence, la demande de regroupement familial en faveur de Y._______ et de Z._______ a été déposée le 28 octobre 2008, alors que les prénommés étaient âgés de dix-sept ans, de sorte que la limite d'âge fixée par les art. 42, 43 et 44 LEtr, tel qu'interprétée par la jurisprudence du Tribunal fédéral (cf. ATF 136 II 497 consid. 3.4 à 3.7, l'arrêt 2C_764/2009 du 31 mars 2010, consid. 4), n'était pas encore atteinte au moment déterminant. En outre, dans la mesure où X._______ a acquis la nationalité suisse, l'autre condition mise à l'art. 42 al. 1 LEtr paraît également réunie, puisque les recourants vivent en ménage commun. Par ailleurs, selon les dispositions relatives aux délais figurant dans la LEtr et applicables en l'espèce, le délai pour le regroupement familial prévu par l'art. 47 al. 1 LEtr est également respecté, du fait du régime transitoire de l'art. 126 al. 3 LEtr : en effet, le dépôt de la demande de regroupement familial a été effectué le 28 octobre 2008, soit avant l'échéance du délai de douze mois qui a commencé à courir le 1er janvier 2008.

6.
Cela étant, le Tribunal doit encore vérifier si la demande de regroupement familial déposée en faveur de Y._______ et de Z._______ et fondée sur l'art. 42 al. 1 LEtr répond aux exigences de la jurisprudence mentionnée plus haut (cf. ch. 5.2).

6.1 Il convient d'examiner en premier lieu si le droit au regroupement familial est invoqué de manière abusive. Dans le cas particulier, il n'apparaît pas qu'il serait abusif de la part des prénommés de se prévaloir du droit au regroupement familial. Il ressort en effet du dossier que Y._______ et de Z._______ entretiennent une relation familiale avec leur mère depuis leur entrée en Suisse au mois d'octobre 2008, alors qu'ils étaient âgés d'un peu plus de dix-sept ans. Au vu des pièces figurant au dossier, les intéressés vivent toujours ensemble dans le canton de Vaud. Selon la jurisprudence en effet, du point de vue de l'abus de droit au sens de l'art. 51 LEtr, seul importe le point de savoir si les relations les unissant à leur mère qui invoque le droit au regroupement sont encore vécues. En outre, il n'y a pas non plus abus de droit du seul fait que, lors du dépôt de la demande de regroupement familial, les enfants étaient proches de la limite des dix-huit ans (cf. en ce sens ATF 136 II 497 consid. 4.3). Par ailleurs, il ne ressort pas du dossier qu'il existe des motifs d'extinction du droit au regroupement familial au sens de l'art. 51 al. 1 let. b LEtr.

6.2 En second lieu, le Tribunal doit vérifier que le parent qui demande une autorisation de séjour pour son enfant au titre du regroupement familial dispose (seul) de l'autorité parentale ou, en cas d'autorité parentale conjointe, que l'autre parent vivant à l'étranger ait donné son accord exprès. Dans le cas d'espèce, aucun document officiel dûment authentifié n'a été produit au moment du dépôt de la demande de regroupement familial afin d'attester que X._______ détenait dite autorité sur Y._______ et Z._______. Cependant, compte tenu des circonstances particulières du cas (naissance hors mariage des jumeaux, identité non établie du père biologique, difficulté d'authentification de documents officiels en l'espèce) et du fait que les enfants sont actuellement majeurs, le Tribunal ne saurait faire dépendre l'issue de la présente cause de la production (ou non) d'un document officiel portant sur la question de la détention de l'autorité parentale. Au surplus, au vu des allégations des prénommés concernant l'absence de tout lien avec leur père biologique depuis leur naissance, la venue en Suisse des enfants ne semble pas priver de facto ce dernier de toute possibilité de contact avec eux (cf. en ce sens ATF 136 II 78 consid. 4.8 p. 86).

6.3 En ce qui concerne l'intérêt des enfants et le risque de déracinement, il y a tout d'abord lieu de préciser que Y._______ et Z._______ sont désormais majeurs et que la convention relative aux droits de l'enfant ne leur est par conséquent plus applicable (cf. art. 1 CDE et arrêt du Tribunal fédéral 2C_428/2010 du 14 juillet 2010). Quoi qu'il en soit, ils ont, dès le dépôt de la demande de regroupement familial, clairement manifesté leur volonté de vivre en Suisse auprès de leur mère et rien ne laisse à penser que le regroupement familial serait manifestement contraire à leur intérêt. Par ailleurs, il ne ressort pas des pièces du dossier que les prénommés connaissent des problèmes d'intégration, puisque Z._______ mène à bien un apprentissage (cf. lettre de l'employeur du 9 mai 2012) et Y._______ a exercé des activités temporaires et bénéficie d'une promesse d'engagement en qualité de serveuse dans un restaurant dès que ses conditions de séjour seront régularisées (cf. observations du 9 juillet 2012 et attestations produites).

6.4 Enfin, même si l'on peut certes comprendre que les circonstances de la venue de ces deux enfants auprès de leur mère biologique aient légitimement pu soulever quelques interrogations, les autres motifs indiqués par l'ODM, à savoir l'absence de relations entre X._______ et ses enfants avant leur entrée en Suisse et le dépôt de la demande de regroupement familial peu avant leur majorité, ont trait à l'ancienne jurisprudence en matière de regroupement familial partiel et ne sont pas pertinents en l'espèce, pas plus que les arguments relatifs au caractère différé de la demande de regroupement familial. En effet, dès lors que cette demande est intervenue dans les nouveaux délais prévus par la loi (cf. consid. 5.3 supra), la question de l'existence de raisons familiales majeures au sens de l'art. 47 al. 4 LEtr ne se pose pas (cf. ATF 136 II 78 précité consid. 4.7).

6.5 Il apparaît ainsi que Y._______ et Z._______ remplissent les conditions légales du regroupement familial, de sorte qu'il convient d'inviter l'ODM à approuver l'octroi d'une autorisation de séjour annuelle en leur faveur, étant souligné que les prénommés ne disposeront pas, le moment venu, d'un droit au renouvellement de celle-ci, puisqu'ils sont désormais majeurs.

7.
Vu les motifs exposés ci-dessus, le recours doit être admis et la décision attaquée annulée. L'autorité inférieure est invitée à donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour pour regroupement familial à Y._______ et à Z._______.

8.
Obtenant gain de cause, les recourants n'ont pas à supporter de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1 a contrario PA), pas plus que l'autorité qui succombe (cf. art. 63 al. 2 PA).

Les recourants ont par ailleurs droit à des dépens pour les frais nécessaires causés par le litige (cf. art. 7 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2] et l'art. 64 al. 1 PA).

Au vu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et de l'ampleur du travail accompli par le mandataire, les dépens sont arrêtés, au regard des art. 8ss et de l'art. 14 al. 2 FITAF, à 1'500 francs (TVA comprise).

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3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure. Le service financier du Tribunal restituera aux recourants, à l'entrée en force de la présente décision, l'avance de frais d'un montant de 1'000 francs versée le 8 juin 2011.

-        aux recourants, par l'entremise de leur avocat (Acte judiciaire; annexe: formulaire "Adresse de paiement" à retourner au Tribunal, dûment rempli, au moyen de l'enveloppe ci-jointe)

L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.