C.
Am 13. Dezember 2010 verfügte die Vorinstanz, die Zahlung der IV-Rente werde gestützt auf Art. 55 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG, SR 830.1) i.V.m. Art. 56 des Verwaltungsverfahrensgesetzes vom 20. Dezember 1968 (VwVG, SR 172.021) vorsorglich per sofort eingestellt. Einer allfälligen Beschwerde entzog sie gestützt auf Art. 66 des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG, SR 831.20) und Art. 97 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHVG, SR 831.10) die aufschiebende Wirkung.

D.
Gegen diese Verfügung erhob der Beschwerdeführer, vertreten durch Rechtsanwalt Wolfram Kuss, am 29. Januar 2011 Beschwerde und beantragte die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung sowie die unentgeltliche Rechtspflege und mit Nachbesserung vom 15. Februar 2011 die Aufhebung der Verfügung in allen Teilen. Zur Begründung machte er im Wesentlichen geltend, die Tätigkeit in der E._______ lasse sich durchaus mit seiner Erwerbsunfähigkeit vereinbaren.

E.
In ihren Vernehmlassungen vom 18. April 2011 und 21. April 2011 beantragte die Vorinstanz die Abweisung der Gesuche um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie die Abweisung der Beschwerde in der Hauptsache. Zur Begründung verwies sie auf die Stellungnahmen der IV-Stelle Basel-Stadt vom 13. April 2011 und vom 19. April 2011.

F.
Mit Zwischenverfügung vom 5. Mai 2011 wies der Instruktionsrichter das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung ab und hiess das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gut.

G.
Mit Replik vom 23. Mai 2011 hielt der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest und mit Duplik vom 24. Juni 2011 beantragte die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde. Gleichzeitig beantwortete sie bzw. die IV-Stelle Basel-Stadt dem Gericht eine Reihe von Fragen, welche ihr dieses mit Verfügung vom 26. Mai 2011 unterbreitet hatte.

H.
Am 30. Juni 2011 reichte die IV-Stelle Basel-Stadt ein Gutachten der F._______ vom 27. Februar 1998 ein, welches den Verfahrensbeteiligten umgehend zur Kenntnis gebracht wurde.

I.
Am 8. Juli 2011 und 20. Juli 2011 reichte der Beschwerdeführer zwei Stellungnahmen ein. Darin verwies er auf ein Schreiben der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt vom 30. Juni 2011. Die beiden Stellungnahmen wurden der Vorinstanz zur Kenntnis gebracht.

Mit Eingabe vom 28. August 2011 machte der Beschwerdeführer geltend, die Voraussetzungen für eine Sistierung der Rentenleistungen seien entfallen. Da der Beschwerdeführer das Nebeneinkommen bereits vor Eintritt des Rentenfalls erzielt habe und es daher nicht nur das Invalideneinkommen, sondern auch das Valideneinkommen erhöhe, sei dieses Zusatzeinkommen ein neutraler Posten. Im Übrigen habe die Staatsanwaltschaft den Vorwurf, dass die geltend gemachten Beschwerden unzutreffend bzw. der Beschwerdeführer ein Simulant sei, nicht mehr aufrechterhalten.

1.1 Gemäss Art. 31 des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 (VGG, SR 173.32) in Verbindung mit Art. 33 Bst. d VGG und Art. 69 Abs. 1 Bst. b IVG beurteilt das Bundesverwaltungsgericht Beschwerden von Personen im Ausland gegen Verfügungen der IVSTA. Eine Ausnahme im Sinne von Art. 32 VGG liegt nicht vor.

1.2 Das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht richtet sich nach dem VwVG, soweit das VGG nichts anderes bestimmt (vgl. Art. 37 VGG). Gemäss Art. 3 Bst. dbis VwVG bleiben in sozialversicherungsrechtlichen Verfahren die besonderen Bestimmungen des ATSG vorbehalten. Gemäss Art. 2 ATSG sind die Bestimmungen dieses Gesetzes auf die bundesgesetzlich geregelten Sozialversicherungen anwendbar, wenn und soweit die einzelnen Sozialversicherungsgesetze es vorsehen. Nach Art. 1 IVG sind die Bestimmungen des ATSG auf die Invalidenversicherung anwendbar (Art. 1a bis 70 IVG), soweit das IVG nicht ausdrücklich eine Abweichung vom ATSG vorsieht.

1.3 Anfechtungsgegenstand des vorliegenden Verfahrens ist die Verfügung der Vorinstanz vom 13. Dezember 2010. Der Beschwerdeführer hat frist- und formgerecht (Art. 60 ATSG) Beschwerde erhoben.

1.4 Der Beschwerdeführer ist durch die angefochtene Verfügung berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung, so dass er - unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägung - im Sinne von Art. 59 ATSG beschwerdelegitimiert ist.

2.

2.1 Mit der angefochtenen Verfügung wurden dem Beschwerdeführer eine Rentenrevision angekündigt und die Rentenleistungen sistiert. Die Vorinstanz hat demnach vorsorgliche Massnahmen im Rahmen eines Hauptverfahrens getroffen, weshalb es sich um eine Zwischenverfügung handelt (vgl. BGE 134 I 83 E. 3.1; Felix Uhlmann/Simone Wälle-Bär, in: Bernhard Waldmann/Philippe Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar VwVG, Zürich 2009, Art. 45 N. 7). Selbständig eröffnete Zwischenverfügungen sind - mit Ausnahme der Entscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren (vgl. Art. 45 Abs. 1 VwVG) - gemäss Art. 46 Abs. 1 VwVG nur anfechtbar, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (Bst. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Bst. b). Bei vorsorglichen Massnahmen fällt nur die erste Voraussetzung gemäss Bst. a in Betracht (vgl. BGE 134 I 83 E. 3.1).

2.2 Für die Annahme eines nicht wiedergutzumachenden Nachteils im Sinne von Art. 46 Abs. 1 Bst. a VwVG genügt ein tatsächliches, insbesondere auch ein wirtschaftliches Interesse (BGE 130 II 149 E. 1.1; Urteil des Bundesgerichts [BGer] 2C_86/2008 vom 23. April 2008 E. 3.2). Art. 46 Abs. 1 Bst. a VwVG setzt nicht voraus, dass die Zwischenverfügung einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt, sondern nur, dass sie einen solchen bewirken kann (vgl. Urteil BGer 1A.302/2005 vom 29. März 2006 E. 2). Nach der Rechtsprechung beurteilt sich das Vorliegen eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils nicht nur anhand eines einzigen Kriteriums. Vielmehr ist jenes Merkmal zu prüfen, das dem angefochtenen Entscheid am besten entspricht. Namentlich ist nicht allein der Nachteil als nicht wieder gutzumachend zu betrachten, den auch ein für die Beschwerde führende Person günstiges Endurteil nicht vollständig zu beseitigen vermöchte. In der Regel genügt ein schutzwürdiges Interesse daran, dass der angefochtene Entscheid sofort aufgehoben oder abgeändert wird (BGE 131 V 362 E. 3.1 mit Hinweisen).

2.3 Die Sistierung einer Invalidenrente, die als Ersatzeinkommen den Lebensbedarf zumindest teilweise decken soll, stellt einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 46 Abs. 1 Bst. a VwVG dar (vgl. zu E. 2.1-2.3 Urteil des Bundesverwaltungsgerichts [BVGer] C-676/2008 vom 21. Juli 2009 E. 2.1, 2.1.1 und 2.1.2). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.

3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 der Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 18. April 1999 (BV, SR 101), da einerseits die Begründung der angefochtenen Verfügung offenkundig unzureichend sei und anderseits die Stellungnahme des RAD vom 21. April 2010 in den übersandten Akten gefehlt habe. 

3.1 Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) dient einerseits der Sachverhaltsaufklärung und stellt anderseits zugleich ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht der Parteien dar. Der Anspruch umfasst insbesondere deren Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (BGE 132 V 368 E. 3.1 mit Hinweisen). Daraus folgt auch die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (BGE 134 I 83 E. 4.1 mit Hinweisen).

3.2 Eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör führt grundsätzlich ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung (BGE 132 V 387 E. 5.1). Nach der Rechtsprechung kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (BGE 127 V 431 E. 3d/aa). Von einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (BGE 132 V 387 E. 5.1 mit Hinweis; BGE 133 I 201 E. 2.2).

Bei Verstössen gegen die Begründungspflicht wird der Mangel - sofern nicht eine Ermessensbetätigung oder die Auslegung unbestimmter Rechtsbegriffe durch die Verwaltung in Frage steht (vgl. BVGE 2008/26 E. 5.2) - grundsätzlich als behoben erachtet, wenn die Rechtsmittelbehörde eine hinreichende Begründung liefert oder wenn die unterinstanzliche Behörde anlässlich der Anfechtung ihres Entscheides eine genügende Begründung nachschiebt, etwa in der Vernehmlassung (Urteil BVGer A-5466/2008 vom 3. Juni 2009 E. 2.1.4 mit Hinweisen, Urteil BVGer C-7730/2007 vom 18. Mai 2009 E. 3.4; Bernhard Waldmann/Jörg Bickel, in: Praxiskommentar VwVG, a.a.O., Art. 29 N. 118).

3.3 Die Begründungspflicht - die auch in Art. 49 Abs. 3 ATSG und Art. 35 Abs. 1 VwVG verankert ist - soll verhindern, dass sich die Behörde von unsachlichen Motiven leiten lässt, und es der betroffenen Person ermöglichen, die Verfügung gegebenenfalls sachgerecht anzufechten. Dies ist nur möglich, wenn sich sowohl die Partei wie auch die Rechtsmittelinstanz über die Tragweite des Entscheides ein Bild machen können. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihre Verfügung stützt. Dies bedeutet indessen nicht, dass sie sich ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (BGE 124 V 180 E. 1a, vgl. auch BGE 134 I 83 E. 4.1 mit Hinweisen).

3.4 Die verfassungsrechtlichen Minimalanforderungen an die Begründung gelten auch für die Anordnung von vorsorglichen Massnahmen (BGE 134 I 83 E. 4.1). Indessen kommt Art. 29 Abs. 2 BV im Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen nicht die gleiche Bedeutung zu wie im Hauptverfahren, welches mit einer Endverfügung abgeschlossen wird (vgl. Urteil BGer 2P.103/2006 vom 29. Mai 2006 E. 3.1 mit Hinweis). Nach der Rechtsprechung sind die verfassungsmässigen Anforderungen an die Begründung mit Blick auf die konkrete materiell-, beweis- und verfahrensrechtliche Lage festzulegen (vgl. Urteil BGer 9C_816/2008 vom 12. März 2009 E. 2.1 mit Hinweisen). In der Praxis werden bei Entscheiden über vorsorgliche Massnahmen, die entsprechend ihrem Wesen lediglich auf einer summarischen Prüfung beruhen, an die Begründungspflicht nicht besonders hohe Anforderungen gestellt (vgl. Urteil BGer 8C_276/2007 vom 20. November 2007 E. 3.3; vgl. zu E. 3.1-3.4 Urteil BVGer C-676/2008 vom 21. Juli 2009 E. 3.1-3.3.1 und Urteil BVGer C-878/2007 vom 3. Dezember 2009 E. 3.1-3.3.1).

3.5

3.5.1 In der angefochtenen Verfügung führte die Vorinstanz aus, aufgrund eines Hinweises einer anonymen Drittperson eine Revision des Rentenanspruchs des Beschwerdeführers eingeleitet zu haben. Verschiedene Abklärungen hätten ergeben, dass er mit seiner Tätigkeit als Musiker in der Band E._______ sehr wahrscheinlich ein Einkommen erziele. Dies stehe in Widerspruch zu den Aussagen, welche er schriftlich auf den jeweiligen Revisionsfragebogen sowie persönlich am 18. August 2010 gemacht habe. Die Tätigkeit als Musiker lasse sich überdies nicht mit den von ihm gegenüber den Ärzten und der IV-Stelle Basel-Stadt geltend gemachten Beschwerden vereinbaren. Es bestünden somit ausreichend Hinweise eines unrechtmässigen Leistungsbezugs, so dass sie Strafanzeige erstattet habe. Bis anhin bestätigten erste Erkenntnisse aus dem Strafverfahren diesen Verdacht, so dass sie sich veranlasst sehe, die laufenden Rentenleistungen einzustellen. Freilich ist den Vernehmlassungsunterlagen zu entnehmen, dass die IV-Stelle Basel-Stadt die Stellungnahme des RAD vom 21. April 2010 dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers erst am 21. April 2011 zugestellt hat (IV-Akt. 60).

3.5.2 Zwar ist die Begründung der angefochtene Verfügung etwas knapp gehalten; indes gehen aus ihr die wesentlichen Überlegungen der Vorinstanz hervor, die zur Einleitung einer Revision bzw. zur vorsorglichen Einstellung der Rentenleistungen führten. Die Vorinstanz legt dar, es sei davon auszugehen, der Beschwerdeführer generiere entgegen seinen Angaben in den Revisionsfragebogen und seinen Angaben bei der persönlichen Besprechung vom 18. August 2010 als Musiker der E._______ ein Einkommen in unbekannter Höhe. Ferner geht aus der Verfügung hervor, dass die Tätigkeit des Beschwerdeführers als Musiker in Widerspruch zu den von ihm gegenüber den Ärzten und der IV-Stelle Basel-Stadt geklagten Beschwerden steht. Auch teilte die Vorinstanz dem Beschwerdeführer mit, dass sie Strafanzeige erstattet habe. In der Beilage zur Vernehmlassung vom 21. April 2011 (Stellungnahme der IV-Stelle Basel-Stadt) äusserte sie sich sodann detaillierter zur Tätigkeit des Beschwerdeführers als Musiker. So führte sie u.a. aus, die Webseite E.________ per Stand vom 9. Februar 2010 gesichert zu haben. Aus dieser sei ersichtlich, dass die E._______ seit längerem über 100 Auftritte jährlich verzeichne und dass der Beschwerdeführer in der Band seit 1991 Gitarre spiele, singe und sich zudem als Produzent von CDs betätige. Ausserdem sei den News zur E._______ zu entnehmen gewesen, dass der Beschwerdeführer immer wieder einige Zeit in G._______ verbringe, um dort in einer gemeinnützigen Organisation für einige Wochen zu arbeiten; ausserdem trete die E._______ auch in G._______ auf. Insgesamt ist daher für das Bundesverwaltungsgericht nicht nachvollziehbar, inwiefern die Vorinstanz ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen sein soll. Abgesehen davon werden nach dem eingangs Gesagten bei einer vorsorglichen Massnahme ohnehin nicht besonders hohe Anforderungen an die Begründungspflicht gestellt (vgl. vorne E. 3.4). Was den Bericht des RAD vom 21. April 2010 anbelangt, so trifft es zu, dass die Vorinstanz diesen dem Beschwerdeführer erst mit Schreiben vom 6. April 2011 zustellte. Indes geht aus der Strafanzeige der IV-Stelle Basel-Stadt vom 26. August 2010, welche dem Beschwerdeführer am 21. Januar 2011 übermittelt wurde, hervor, dass der von der IV-Stelle Basel-Stadt angefragte RAD in seiner Stellungnahme es als nicht nachvollziehbar erachtete, dass der Beschwerdeführer bei den von ihm geltend gemachten, schweren gesundheitlichen Einschränkungen Musik in einer Band spielen, Musikstücke arrangieren und CDs produzieren könne. Derartige Tätigkeiten bedingten, besonders wenn sie semi-professionell ausgeführt würden, ein hohes Mass an neuropsychologischer Leistungsfähigkeit (IV-Akt. 50.9). Der wichtigste Teil dieses nicht unwesentlichen Aktenstücks wurde demzufolge in einem Dokument festgehalten, das dem Beschwerdeführer gestützt auf sein Akteneinsichtsgesuch zugestellt wurde. Ob im vorinstanzlichen Verfahren daher ein Verfahrensmangel zu sehen ist, kann jedoch offen bleiben. Denn eine allfällige Gehörsverletzung wäre jedenfalls im vorliegenden Verfahren, in welchem sich der Beschwerdeführer replicando vor dem mit voller Kognition urteilenden Bundesverwaltungsgericht auch zum Bericht des RAD vom 21. April 2010 äussern konnte, geheilt worden.

4.
In materieller Hinsicht ist zu prüfen, ob die Vorinstanz berechtigt war, die mit Verfügung vom 25. September 2001 zugesprochene und letztmals mit Mitteilung vom 3. Juli 2007 bestätigte ganze Invalidenrente im Sinne einer vorsorglichen Massnahme einzustellen.

4.1 Vorsorgliche Massnahmen dienen dazu, die Wirksamkeit der Endverfügung sicherzustellen (Stefan Vogel, Vorsorgliche Massnahmen, in: Isabelle Häner/Bernhard Waldmann [Hrsg.], Das erstinstanzliche Verwaltungsverfahren, Zürich/Basel/Genf 2008, S. 90) ohne jedoch den Endentscheid zu präjudizieren (BGE 130 II 149 E. 2.2). Dies kann durch Sicherungsmassnahmen (Erhaltung des bestehenden Zustandes) sowie Gestaltungs- oder Regelungsmassnahmen (Sicherstellung bedrohter Interessen) erfolgen (vgl. Art. 56 VwVG; Hansjörg Seiler, in: Praxiskommentar VwVG, a.a.O., Art. 56 N. 30; Isabelle Häner, Vorsorgliche Massnahmen im Verwaltungsverfahren und Verwaltungsprozess, ZSR 1997 II, S. 309 ff.). Sie sind in der Regel akzessorisch zu einem Hauptverfahren, haben nur vorläufige Geltung und fallen mit Erlass der Endverfügung dahin (Franz Schlauri, Die vorsorgliche Einstellung von Dauerleistungen der Sozialversicherung, in: Schaffhauser/Schlauri, Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, St. Gallen 1999, S. 218, vgl. auch BGE 129 V 370 E. 4.3 [betreffend aufschiebende Wirkung]). Da vorsorgliche Massnahmen bei Dringlichkeit zu erlassen sind, beruhen sie lediglich auf einer summarischen Prüfung.

4.2 Der Erlass vorsorglicher Massnahmen im Verwaltungsverfahren ist grundsätzlich unabhängig davon zulässig, ob das Gesetz eine explizite Regelung dazu enthält (vgl. Urteil BVGer A-6043/2007 vom 8. Oktober 2007 E. 4.2 mit Hinweisen). Dies hat die Rechtsprechung insbesondere auch im Bereich des Sozialversicherungsrechts bejaht (Seiler, in: Praxiskommentar VwVG, a.a.O., Art. 56 N. 18 mit Hinweisen, siehe auch Schlauri, a.a.O., S. 195 ff.). Nach der in der Doktrin überwiegend vertretenen Ansicht ergibt sich die Zulässigkeit des Erlasses vorsorglicher Massnahmen aus den materiellrechtlichen Bestimmungen, deren Durchsetzung gesichert werden soll, weshalb den Verfahrensbestimmungen lediglich ergänzende Funktion zukommt (Vogel, a.a.O., S. 92; Uhlmann/Wälle-Bär, in: Praxiskommentar VwVG, a.a.O., Art. 45 N. 8, je mit Hinweisen; vgl. auch Seiler, in: Praxiskommentar VwVG, a.a.O., Art. 56 N. 17). Zum Teil wird aber auch vertreten, Art. 56 VwVG - der die vorsorglichen Massnahmen im Beschwerdeverfahren regelt - sei im Sinne einer Lückenfüllung analog im (erstinstanzlichen) Verwaltungsverfahren anwendbar (vgl. Seiler, in: Praxiskommentar VwVG, a.a.O., Art. 56 N. 17 f. und FN 19). Das Recht des Versicherungsträgers, die Versicherungsleistungen bei Verletzung der Mitwirkungspflicht einzustellen, gilt nach der Rechtsprechung auch als allgemeiner prozessualer Grundsatz der Bundessozialversicherung (Urteil BGer 9C_345/2007 vom 26. März 2008 E. 4 mit Hinweis auf BGE 107 V 24 E. 3).

Ergibt sich die Zulässigkeit vorsorglicher Massnahmen aus dem materiellen Recht, sind vorliegend folgende Bestimmungen von Bedeutung: Gemäss Art. 53 ATSG müssen formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (Abs. 1). Der Versicherungsträger kann zudem auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (Abs. 2). Nach Art. 17 Abs. 1 ATSG wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben, sofern sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich ändert. In allen drei Verfahren zur Überprüfung des Rentenanspruchs kann die Verwaltung - sofern die Voraussetzungen dafür erfüllt sind - vorsorgliche Massnahmen treffen (vgl. auch Schlauri, a.a.O., S. 193).

4.3 Der Entscheid über die Anordnung vorsorglicher Massnahmen setzt Dringlichkeit voraus, d.h. es muss sich als notwendig erweisen, die fraglichen Vorkehren sofort zu treffen. Der Verzicht auf Massnahmen muss für den Betroffenen bzw. für das Gemeinwesen einen Nachteil bewirken, der nicht leicht wieder gutzumachen ist. Dafür genügt ein tatsächliches, insbesondere wirtschaftliches Interesse (BGE 130 II 149 E. 2.2). Das bedrohte und zu schützende Interesse kann ein öffentliches oder privates Interesse sein (Seiler, in: Praxiskommentar VwVG, a.a.O., Art. 56 N. 26). Die beiden Voraussetzungen der Dringlichkeit und des drohenden Nachteils hängen eng zusammen (Vogel, a.a.O., S. 94).

4.3.1 Der Versicherungsträger kann die von der versicherten Person unrechtmässig bezogenen Leistungen zurückfordern (vgl. Art. 25 Abs. 1 und 2 ATSG). Die Rückforderung von Rentenleistungen stellt nicht nur einen administrativen Aufwand für die Verwaltung dar. Da es sich bei Renten um Ersatzeinkommen handelt, besteht eine erhebliche Gefahr, dass solche Forderungen uneinbringlich sind. Die Rechtsprechung misst dem Interesse, solche Rückerstattungsforderungen zu vermeiden, regelmässig ein erhebliches Gewicht bei (vgl. etwa BGE 105 V 266 E. 3, Urteil EVG I 406/01 vom 31. August 2001 E. 4b, Urteil BGer 8C_276/2007 vom 20. November 2007 E. 4.1 in Verbindung mit E. 3.1).

4.3.2 Bei Verdacht auf Versicherungsbetrug gilt es weiter zu beachten, dass ein rasches und konsequentes Vorgehen der Verwaltung im Interesse der Allgemeinheit, insbesondere der Versicherten und der Steuerzahlenden, aber auch der Bezügerinnen und Bezüger einer Invalidenrente, liegt. Denn es geht nicht nur um die Vermeidung eines finanziellen, sondern auch eines immateriellen Schadens, mithin um das Vertrauen in die Invalidenversicherung als Sozialversicherung (siehe dazu auch die parlamentarischen Beratungen zur 5. IV-Revision, insbesondere Amtliches Bulletin der Bundesversammlung [AB] 2006 N 71 ff., AB 2006 S 112).

Besteht ein begründeter Verdacht auf Versicherungsbetrug, ist die Dringlichkeit der vorsorglichen Leistungseinstellung zu bejahen. Vorliegend wurden die Rentenzahlungen eingestellt, nachdem die von der IV-Stelle Basel-Stadt im Mai 2010 beauftragte Observierungsfirma D._______ den Beschwerdeführer am 25. Juni, 10. Juli und 11. Juli 2010 mehrere Stunden lang bei der Ausübung seiner Tätigkeit als Musiker, Bandleader und Organisator beobachtet und entsprechendes Bildmaterial zur Verfügung gestellt hat. Der Beschwerdeführer schien der IV-Stelle Basel-Stadt körperlich in guter Verfassung zu sein. Am 26. August 2010 erstattete sie Strafanzeige bei der Staatsanwaltschaft Basel-Stadt wegen Verdachts auf Erwirken von Leistungen der Invalidenversicherung durch unwahre oder unvollständige Angaben und ev. Betrug. Am 12. November 2010 teilte die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt der IV-Stelle Basel-Stadt mit, die bislang durchgeführten Untersuchungshandlungen bestätigten den Verdacht, dass der Beschwerdeführer seit seinem Unfall ohne nennenswerten Unterbruch einer Arbeitstätigkeit nachgegangen sei und dabei einen Verdienst generiert habe.

Die Voraussetzung der Dringlichkeit und das Erfordernis des nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteils sind demnach erfüllt.

4.4 Für die Anordnung vorsorglicher Massnahmen gelten grundsätzlich die gleichen Prinzipien wie bei der Beurteilung der aufschiebenden Wirkung (Seiler, in Praxiskommentar VwVG, a.a.O., Art. 56 N. 25). Demnach ist zu prüfen, ob die Gründe, die für die Wirksamkeit der vorsorglichen Anordnung sprechen, gewichtiger sind als jene, die für die gegenteilige Lösung angeführt werden können. Dabei steht der beurteilenden Behörde ein gewisser Beurteilungsspielraum zu. Im Allgemeinen wird sie ihren Entscheid auf den Sachverhalt stützen, der sich aus den vorhandenen Akten ergibt, ohne zeitraubende weitere Erhebungen anzustellen. Bei der Abwägung der widerstreitenden Interessen können auch die Aussichten auf den Ausgang des Verfahrens in der Hauptsache berücksichtigt werden, sofern diese eindeutig sind (vgl. BGE 117 V 185 E. 2b; Urteil EVG U 21/02 vom 11. Dezember 2002, veröffentlicht in RKUV 2003 S. 188, E. 8.2 mit Hinweisen).

4.4.1 Vorliegend ist das Interesse des Beschwerdeführers, während der Dauer des Revisionsverfahrens seinen Lebensunterhalt nicht ohne die Rente der Invalidenversicherung bestreiten zu müssen, gegenüber dem Interesse der IV-Stelle bzw. der Versichertengemeinschaft, einen möglichen finanziellen und immateriellen Schaden zu vermeiden, abzuwägen.

4.4.2 Nach der Praxis zur Beurteilung der aufschiebenden Wirkung ist das Interesse der Verwaltung, administrative Erschwernisse und die Gefahr der Nichteinbringlichkeit von Rückforderungen zu vermeiden, in der Regel höher zu gewichten als das Interesse der versicherten Person an der Weiterausrichtung der Rente, wenn nicht mit hoher Wahrscheinlichkeit anzunehmen ist, dass diese im Beschwerdeverfahren obsiegen wird (Urteil EVG I 406/01 vom 31. August 2001 E. 4b, AHI 2000 S. 185 E. 5 mit Hinweisen, vgl. auch Urteil BGer 8C_110/2008 vom 7. Mai 2008 E. 2.3). Selbst eine allfällige Notwendigkeit des Bezugs von Sozialhilfe begründet nicht ohne Weiteres ein überwiegendes Interesse der versicherten Person (vgl. Urteil BGer 8C_276/2007 vom 20. November 2007 E. 4.1; vgl. zu E. 4.1-4.4.2 Urteil BVGer C-676/2008 vom 21. Juli 2009 E. 4.1-4.4.2 und Urteil BVGer C-878/2007 vom 3. Dezember 2009 E. 4.1-4.4.2).

4.4.3 Der Beschwerdeführer macht keine besonderen Umstände geltend, die - unter Berücksichtigung der dargestellten Praxis - sein Interesse als überwiegend erscheinen liessen. Vielmehr rügt er, weder seine seinerzeitigen Angaben, noch die seinerzeitigen Befunde der Ärzte widersprächen den Feststellungen der Observierung. Die Resultate der Observierung sprächen nicht gegen eine vollständige Erwerbsunfähigkeit. Dieser Einwand ist, wie sich aus den bereits erwähnten öffentlichen Interessen - insbesondere an der Verhinderung von Versicherungsbetrug - ergibt, unbehelflich.

4.4.4 Ob der Beschwerdeführer wieder in der Lage ist, eine - seinem Gesundheitszustand angepasste - Erwerbstätigkeit auszuüben bzw. bereits bei Zusprechung der Rente dazu in der Lage war, wird im Hauptverfahren zu beurteilen sein. Der Ausgang des Hauptverfahrens kann aufgrund der vorliegenden Akten nicht als eindeutig bezeichnet werden.

4.4.5 Nach dem Gesagten überwiegt das öffentliche Interesse an einer Sistierung der Rentenleistungen das private Interesse des Beschwerdeführers an der Weiterausrichtung der Rente. Der Entscheid betreffend vorsorgliche Einstellung der Rentenleistungen ist daher rechtens, weshalb die Beschwerde abzuweisen ist. Auch die in der Eingabe vom 28. August 2011 gemachten Vorbringen, welche das Hauptverfahren betreffen und in diesem im Rahmen einer allseitigen, umfassenden Abwägung zu berücksichtigen sein werden, führen zu keinem anderen Ergebnis.

Festzuhalten ist schliesslich, das die Anordnung einer vorsorglichen Massnahme, welche eine erhebliche faktische Beeinträchtigung mit sich bringt, sich nur rechtfertigt, wenn das Hauptverfahren speditiv weitergeführt und innert nützlicher Frist abgeschlossen wird (vgl. Urteil des Bundesgerichts 9C_45/2010 vom 12. April 2010 E. 2.2). In diesem Sinne ist die Vorinstanz gehalten, das Revisionsverfahren unverzüglich fortzufahren.

5.
Zu befinden bleibt noch über die Verfahrenskosten und eine allfällige Parteientschädigung. Als unterliegende Partei hat der Beschwerdeführer grundsätzlich die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 63 Abs. 1 VwVG,  Art. 1 ff. des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht [VGKE, SR 173.320.3]). Nachdem dem Beschwerdeführer mit Zwischenverfügung vom 5. Mai 2011 die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt wurde, ist auf die Erhebung von Verfahrenskosten zu verzichten und die Entschädigung des Rechtsvertreters aus der Gerichtskasse zu leisten. Die Entschädigung des Rechtsvertreters wird mangels Einreichung einer Kostennote unter Berücksichtigung des gebotenen Aufwandes auf Fr. 1'200. (exkl. MWST) festgesetzt (Art. 65 Abs. 5 VwVG i.V.m. Art. 14 Abs. 2 VGKE). Die Mehrwertsteuer ist nur für Dienstleistungen geschuldet, die im Inland gegen Entgelt erbracht werden, nicht jedoch im vorliegenden Fall, in dem die Dienstleistung des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers mit Wohnsitz im Ausland erbracht wurde (Art. 1 Abs. 2 i.V.m. Art. 8 Abs. 1 und Art. 18 Abs. 1 des Mehrwertsteuergesetzes vom 12. Juni 2009 [MWSTG, SR 641.20] sowie Art. 9 Abs. 1 Bst. c VGKE). Die begünstigte Partei ist gemäss Art. 65 Abs. 4 VwVG verpflichtet, der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.

-        den Beschwerdeführer (Gerichtsurkunde; Beilage: Zahladresse)

Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen nach Eröffnung beim Bundesgericht, Schweizerhofquai 6, 6004 Luzern, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geführt werden (Art. 82 ff., 90 ff. und 100 des Bundesgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 [BGG, SR 173.110]). Die Rechtsschrift ist in einer Amtssprache abzufassen und hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten. Der angefochtene Entscheid und die Beweismittel sind, soweit sie der Beschwerdeführer in Händen hat, beizulegen (Art. 42 BGG).