Das Bundesverwaltungsgericht zieht in Erwägung:

1.
Das Bundesverwaltungsgericht ist für die Beurteilung der vorliegenden Streitsache zuständig (Art. 31 f. sowie Art. 33 Bst. d des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 [VGG, SR 173.32] i.V.m. Art. 2 Abs. 1 sowie Art. 35 Abs. 1 des Subventionsgesetzes vom 5. Oktober 1990 [SuG, SR 616.6]).

Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen (Art. 48 Abs. 1 Bst. a des Verwaltungsverfahrensgesetzes vom 20. De­zember 1968 [VwVG, SR 172.021]), ist durch die angefochtene Verfügung besonders berührt (Art. 48 Abs. 1 Bst. b VwVG) und hat ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (Art. 48 Abs. 1 Bst. c VwVG). Er handelt durch die Bildungsdirektion und ist durch deren Vorsteherin rechtsgenüglich vertreten (...).

Die Beschwerde ist frist- und formgerecht eingereicht worden und die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen liegen vor (Art. 50 Abs. 1, Art. 52 Abs. 1 und Art. 44 ff. VwVG). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.

2.
Strittig sind die Beitragsberechtigung des im Gesuch vom 26. März 2012 umschriebenen Bauprojekts bzw. die vom Beschwerdeführer veranschlagten Investitionen, soweit er diese als beitragsberechtigt erachtet. Dabei ist zu überprüfen, ob die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen ist, dass es sich bei den strittigen Investitionen ausschliesslich um nicht beitragsberechtigte Unterhaltsarbeiten handle.

2.1 Nach Art. 4 Bst. a des Universitätsförderungsgesetzes vom 8. Okto­ber 1999 (UFG, SR 414.20) beteiligt sich der Bund an der universitären Hochschulpolitik, indem er Finanzhilfen in Form von Grundbeiträgen, Investitionsbeiträgen und projektgebundenen Beiträgen zu Gunsten der kantonalen Universitäten und der anerkannten Institutionen leistet. Die Voraussetzungen für die Anerkennung als beitragsberechtigte Universität bzw. Institution sowie das Anerkennungsverfahren sind in den Art. 11 f. UFG umschrieben. Gemäss Art. 13 Abs. 1 Bst. a UFG gewährt der Bund Finanzhilfen u.a. in Form von Investitionsbeiträgen. Art. 18 f. UFG regeln die Grundsätze betreffend die Investitionsbeiträge, deren Berechnung und das Auszahlungsverfahren, wobei die Kompetenz zur Regelung der Berechnung von beitragsberechtigten Aufwendungen sowie zur Regelung des Auszahlungsverfahrens an den Bundesrat, die Kompetenz zur Entscheidung über die Beitragsgesuche seit dem 1. Januar 2013 an das Eidgenössische Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung (WBF) delegiert ist (Art. 19 UFG; das WBF kann den Entscheid gemäss Art. 19 Abs. 3 Satz 2 UFG an das zuständige Bundesamt übertragen, wenn der Gesuchsbetrag fünf Millionen Franken nicht übersteigt). Nach Art. 1 Abs. 1 der Verordnung zum Universitätsförderungsgesetz vom 13. März 2000 (UFV, SR 414.201) gilt u.a. die Universität X._______ als beitragsberechtigt (vgl. auch die Botschaft des Bundesrates über die Förderung von Bildung, Forschung und Technologie in den Jahren 2000-2003 vom 25. November 1998, BBl 1998 297 ff., 417 f.).

2.2 Nach Art. 18 Abs. 1 UFG werden im Rahmen der bewilligten Kredite Beiträge an Investitionen gewährt, die Lehre, Forschung sowie weiteren universitären Einrichtungen zugute kommen. Beiträge werden gewährt für den Erwerb, die Erstellung oder den Umbau von Gebäuden (Beiträge an Bauten), wenn die Kosten des Vorhabens im Einzelfall drei Millionen Franken übersteigen, und für Beschaffungen und Installationen von wissenschaftlichen Apparaten, Maschinen und Geräten sowie Informatikmitteln (Beiträge an nicht bauliche Investitionen), wenn die Kosten des Vorhabens im Einzelfall 300'000 Franken übersteigen (Art. 18 Abs. 2 UFG). Vorliegend handelt es sich um bauliche Investitionen. Die Gesamtkosten für das vorliegende Bauprojekt betragen (...) Mio. Franken, weshalb der Schwellenwert erfüllt ist.

2.2.1 Als beitragsberechtigte bauliche Investitionen gelten Aufwendungen für den Erwerb, die Erstellung und den Umbau von Bauten unter Einschluss ihrer Ersteinrichtung oder Neuausstattung (Art. 14 Abs. 1 Bst. a und Art. 19 Abs. 1 UFV). Diese Aufwendungen müssen entweder der Lehre und Forschung dienen, universitären Einrichtungen oder der Universitätsverwaltung zugute kommen (Art. 14 Abs. 2 UFV).

2.2.2 Umbauten sind nach Art. 19 Abs. 2 UFV Eingriffe in die bauliche Substanz eines Gebäudes; diese sind beitragsberechtigt, wenn sie entweder eine andere Verwendung der Räume oder deren bessere Nutzung ermöglichen. Umbauten beinhalten die Baumassnahmen, die der Schwei­zerische Ingenieur- und Architektenverein (SIA) in der SIA-Norm 469 "Erhaltung von Bauwerken" (1997) unter dem Titel Veränderung zusammenfasst (Ziff. 5.5 der Richtlinien vom 1. Januar 2013 des Staatssekretariats für Bildung, Forschung und Innovation für die Universitätsförderungsbeiträge, nachfolgend: Richtlinien Universitätsförderungsbeiträge, abrufbar unter <http://www.sbfi.admin.ch> > Themen > Hochschulen > Kantonale Universitäten > Investitionsbeiträge, besucht am 28. Februar 2013).

2.3 Nicht beitragsberechtigt sind u.a. die Aufwendungen für den Gebäudeunterhalt; diese schliessen Massnahmen für die Restaurierung, Instandhaltung und Instandsetzung ein (Art. 18 Abs. 5 Bst. b UFG, Art. 21 Bst. b UFV). Ebenfalls nicht beitragsberechtigt sind energetische und umweltschonende Massnahmen, die nicht in direktem Zusammenhang mit der Erstellung oder dem Umbau von Gebäuden ausgeführt werden (Art. 21 Bst. c UFV).

2.4 Die Richtlinien der Bausubventionskonferenz (BSK) für die Bemessung der Baubeiträge des Bundes für Universitätsbauten, Bauten für Fachhochschulen und Bauten des Straf- und Massnahmenvollzugs (Bemessungs-Richtlinien [BRL]; abrufbar unter <http://www.efv.admin.ch> > Die EFV > Organisation > Kommissionen, besucht am 27. Februar 2013) vom 1. Januar 2011 zeigen, wie beitragsberechtigte Kosten bei Neubauten und (baulichen) Veränderungen (Anpassungen, Umbauten, Erweiterungen) u.a. nach dem Universitätsförderungsgesetz und der zugehörigen Verordnung ermittelt werden (vgl. Ziff. 1.1 [1], 1.1.1 und 1.2 [1] BRL). Sie dienen dabei gleichzeitig Beitragsempfängern und Gesuchstellern, indem die wesentlichen Elemente der Bundespraxis bei der Bemessung der Baubeiträge dargestellt werden (Ziff. 1.1 [4] BRL). Die BRL dienen als Auslegungshilfe des UFG und der UFV (Ziff. 1.2 Richtlinien Universitätsförderungsbeiträge) und basieren auf den Definitionen, die in der SIA-Norm 469 "Erhaltung von Bauwerken" (1997) enthalten sind (Ziff. 1.3 [1] BRL).

2.4.1 Gemäss Ziff. 1.3 (1) BRL bestehen im Bereich der (baulichen) Veränderung und des Unterhalts begriffliche Schwierigkeiten. Da Unterhaltsarbeiten grundsätzlich nicht beitragsberechtigt sind, ist die begriffliche Unterscheidung zwischen (baulicher) Veränderung und Unterhalt von erheblicher praktischer Bedeutung (Ziff. 1.3.1 [1 und 2] BRL). Die Subventionsbehörden müssen daher - mit Ausnahmen, die vorliegend jedoch nicht einschlägig sind - die Bauaufwendungen für den Unterhalt aus der Subventionierung ausklammern (Ziff. 1.3.1 [2] BRL). Da (bauliche) Veränderungen und Unterhaltsarbeiten häufig kombiniert durchgeführt werden, ist in der Regel der Unterhaltsanteil auszuscheiden (Ziff. 1.3.1 [3] BRL).

2.4.2 Unter Ziff. 1.3.1 BRL werden der nicht beitragsberechtigte Unterhalt und die beitragsberechtigte (bauliche) Veränderung in Konkretisierung des Gesetzes- und Verordnungsrechts basierend auf den Ziff. 3 6 und 3 7 der SIA-Norm 469 "Erhaltung von Bauwerken" (1997) wie folgt definiert:

Unterhalt (Entretien)	Bewahren oder Wiederherstellen eines Bauwerks ohne wesentliche Änderungen der Anforde­rungen
Instandhaltung (Maintenance)	Bewahren der Gebrauchstauglichkeit durch einfache und regelmässige Massnahmen
Instandsetzung (Remise en état)	Wiederherstellen der Sicherheit und der Ge­brauchstauglichkeit für eine festgelegte Dauer
Erneuerung (Rénovation)	Wiederherstellen eines gesamten Bauwerks oder von Teilen desselben in einen mit dem ursprünglichen Neubau vergleichbaren Zustand

 

(bauliche) Veränderung (Modification)	Eingreifen in ein Bauwerk zwecks Anpassung an (wesentlich) neue Anforderungen
Anpassung (Adaptation)	Anpassen eines Bauwerks an neue Anforderungen, ohne wesentliche Eingriffe in das Bauwerk
Umbau (Transformation)	Anpassen an neue Anforderungen, mit wesentlichen Eingriffen ins Bauwerk
Erweiterung (Agrandissement)	Anpassen an neue Anforderungen durch Hinzufügen neuer Bauwerksteile

 

3.
Gemäss Lehre und Rechtsprechung werden Finanzhilfen nach dem Handlungsspielraum der Behörden in Ermessens- und Anspruchssubventionen unterteilt (Fabian Möller, Rechtsschutz bei Subventionen, Basel 2006, S. 43 ff., mit Hinweisen; Pierre Tschannen/Ulrich Zimmerli/
Markus Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl., Bern 2009, § 46 Rz. 9 ff.)

3.1 Anspruchssubventionen begründen einen Rechtsanspruch auf die Subvention, sofern der Empfänger die gesetzlichen Voraussetzungen für die Subventionszusprechung erfüllt. Ein bundesrechtlicher Anspruch wird dann angenommen, wenn die Voraussetzungen eines Beitrages in einem Erlass erschöpfend umschrieben sind und der Entscheid über die Ausrichtung des Beitrags nicht im Ermessen der Verwaltung liegt (BGE 129 V 226 E. 2.2, BGE 118 V 16 E. 3a). Verbleibt der Verwaltung hinsichtlich einzelner Beitragsvoraussetzungen ein gewisser Beurteilungsspielraum und kann sie innerhalb bestimmter Grenzen den Subventionssatz festsetzen, so nimmt dies einer Subvention nicht ihren Anspruchscharakter (BGE 110 Ib 397 E. 1); den Behörden steht selbst bei Anspruchssubventionen bezüglich der Auslegung von unbestimmten Rechtsbegriffen ein Beurteilungsspielraum zu (Möller, a.a.O., S. 45). Der anspruchsbegründende Charakter einer Subvention wird auch nicht dadurch ausgeschlossen, dass es an einer Festlegung der Höhe der Beiträge oder jedenfalls ihrer Mindesthöhe fehlt (BGE 110 Ib 148 E. 2b).

3.2 Demgegenüber ist es bei Ermessenssubventionen dem Entschliessungsermessen der vollziehenden Behörde anheimgestellt, ob sie im Einzelfall eine Subvention zusprechen will oder nicht. Das "ob" der Subventionsgewährung wird im Gesetz offengelassen. Die Voraussetzungen sind nicht abschliessend, aber in der Regel dennoch - wenn auch oft in Form von unbestimmten Rechtsbegriffen - weitgehend geregelt. Selbst wenn einer Behörde in einem konkreten Fall Ermessen zusteht, heisst das nicht, dass sie in ihrem Entscheid völlig frei ist; sie hat vielmehr stets nach pflichtgemässem Ermessen zu handeln, ist an die allgemeinen Grundsätze rechtsstaatlichen Handelns gebunden und hat das Rechtsgleichheitsgebot, das Willkürverbot sowie den Sinn und Zweck der im betreffenden Gebiet geltenden gesetzlichen Ordnung zu beachten (Tschannen/Zimmerli/Müller, a.a.O., § 46 Rz. 12).

3.3 Nachfolgend ist zu prüfen, ob die Vorinstanz ihren Beurteilungsspielraum bzw. ihr Ermessen bei der Auslegung der in Frage stehenden unbestimmten Rechtsbegriffe korrekt ausgeübt hat und die Ausrichtung eines Bundesbeitrags an das Bauprojekt des Beschwerdeführers zu Recht abgewiesen hat, weshalb vorliegend offen bleiben kann, ob es sich bei Bundesbeiträgen nach Art. 13 Abs. 1 Bst. a UFG um Anspruchs- oder Ermessenssubventionen handelt (Urteil des Bundesverwaltungsgerichts
B-8207/2010 vom 22. März 2011 E. 2.2, mit Hinweisen). Von rechtlicher Bedeutung ist die Unterscheidung von Ermessens- und Anspruchssubventionen im vorliegenden Fall letztlich mit Bezug auf die Zulässigkeit einer allfälligen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. unten E. 7; Tschannen/Zimmerli/Müller, a.a.O., § 46 Rz. 13).

3.4 Das Bundesverwaltungsgericht auferlegt sich bei der Beurteilung von technischen Fragen eine gewisse Zurückhaltung und weicht nicht ohne zwingende Gründe von der Einschätzung von Fachbehörden und Sachverständigen ab, sofern diese nicht offensichtlich widersprüchlich erscheinen oder auf irrtümlichen tatsächlichen Feststellungen beruhen (BVGE 2011/47 E. 5.1, BVGE 2008/10 E. 4).

4.
Da ein Beitragsgesuch bzw. Bauprojekt beitragsberechtigte und nicht beitragsberechtigte Investitionen beinhalten kann, rechtfertigt es sich, diejenigen Investitionen, welche der Beschwerdeführer als beitragsberechtigt erachtet, gestützt auf die Gesuchsunterlagen und die Ausführungen im RRB (...) vom (...) sowie die Projektdokumentation mit Kostenvoranschlag der kantonalen Baudirektion vom (...) (nachfolgend: Projektdokumentation), unter Berücksichtigung der gebotenen Zurückhaltung (vgl. oben E. 3.4), im Einzelnen auf ihre Beitragsberechtigung hin zu überprüfen.

4.1 Der Beschwerdeführer legt dar, die bestehende Klimaanlage könne die geforderten Sollwerte für empfindliches Ausstellungsgut nicht mehr gewährleisten. Um weiterhin Ausstellungen zu ermöglichen, müsse sie ersetzt werden. Neue Fenster und eine bessere Wärmedämmung der Wände würden ebenfalls dazu beitragen, diese Sollwerte zu garantieren. Bei der Erneuerung der Klimaanlage im Jahr (...) seien zwar einzelne Komponenten der Lüftungszentrale erneuert worden; im Bereich der Luftverteilsysteme hätten aber keine Veränderungen stattgefunden. Die Leihgeber von sensiblem Ausstellungsgut verlangten demgegenüber vermehrt die Sicherstellung bestimmter Klimawerte in den Ausstellungsräumlichkeiten. Gefordert seien eine stabile Einhaltung von Temperaturen und Sollwerten in eng eingegrenztem Rahmen, präzise Regelungs- und Steuermöglichkeiten sowie die Schaffung getrennter Klimazonen. Die Erneuerung der Klimaanlage in Kombination mit der Verbesserung der Wärmedämmung der Wände und der Erneuerung der Fenster würden die erforderlichen Raumbedingungen gewährleisten und dem Museum bessere Nutzungsmöglichkeiten erlauben.

Die Vorinstanz führt aus, die Klimaanlage müsse laut Baubeschrieb ersetzt werden, weil sie die Raumbedingungen nicht mehr erfüllen könne und keine Ersatzteile mehr erhältlich seien. Es liege in der Natur der Sache, dass eine neue Anlage effizienter sei, sie erfülle aber weiterhin den Auftrag, den die alte Anlage bereits erfüllt habe: heizen, lüften, kühlen. Der Bund habe an das Ersetzen der Klimaanlage im Jahr (...) einen Investitionsbeitrag bezahlt, jedoch nach damals geltender gesetzlicher Grundlage. Nach baufachlicher Beurteilung könne eine Klimaanlage bis zu 20 Jahre betrieben werden, bevor sie ersetzt werden müsse. Warum die bestehende Anlage bereits nach zehn Jahren nicht mehr den Anforderungen entspreche, sei fraglich. Es müsse eventuell geprüft werden, ob vom damals ausbezahlten Bundesbeitrag ein Teil zurück gefordert werden müsse. Dass die Leihgeber von Ausstellungsgut nun bessere Raumbedingungen forderten, zeige, dass die bisherige Anlage den Anforderungen nicht mehr genüge. Dies sei als Sanierung bzw. Unterhalt zu bezeichnen.

4.1.1 Bis anhin war die Klimaanlage im Ausstellungsgebäude geschossweise auf drei Klimaanlagen aufgeteilt. Der Ersatz dieser Klimaanlage bzw. der Einbau einer neuen zentralen Klimaanlage im Dachgeschoss ist als Gebäudeunterhalt i.S.v. Art. 18 Abs. 5 Bst. b UFG und Art. 21 Bst. b UFV zu qualifizieren. Aus Ziff. 1.3.1 BRL ergibt sich, dass als Unterhaltsarbeiten u.a. das Bewahren und die Wiederherstellung der Gebrauchstauglichkeit eines Bauwerks zu verstehen sind, was der Beschwerdeführer vorrangig anführt: Für die alte Klimaanlage sind keine Ersatzteile mehr erhältlich, die geforderten Klimabedingungen können nicht garantiert werden und der ständige Luftzug sowie die Geräusche sind für Mitarbeiter und Besucher eine Belastung (vgl. Projektdokumentation S. 25, RRB [...] vom [...] S. 2). Es handelt sich somit um eine werterhaltende Massnahme. Selbst wenn man einen Eingriff in die bauliche Substanz des Gebäudes und damit einen Umbau nach Art. 19 Abs. 2 Satz 1 UFV bejahen würde, bleibt die Beitragsberechtigung ausgeschlossen, da durch die geplanten Investitionen keine neue oder andere Verwendung der Räume i.S.v. Art. 19 Abs. 2 Satz 2 UFV beabsichtigt oder ermöglicht wird, zumal die Räume im Museumstrakt bzw. Ausstellungsgebäude weiterhin für Ausstellungen genutzt werden sollen (vgl. RRB [...] vom [...] S. 2, Projektdokumentation S. 25), sich die bessere Nutzung der Räume mit Bezug auf den Veränderungsgrad im marginalen Bereich bewegt (Art. 19 Abs. 2 Satz 2 UFV i.V.m. Ziff. 3.9 BRL) und die Investition v.a. dem nicht universitären Publikum zugute kommt (Art. 14 Abs. 2 UFV; vgl. unten E. 3.2.2). Gleiches gilt mit Bezug auf die neuen Fenster und die verbesserte Wärmedämmung im Museumstrakt.

4.1.2 Eine allfällige teilweise Rückforderung der im Jahr (...) ausbezahlten Subventionen für den damaligen Ersatz der Klimaanlage ist nicht zu prüfen, da die damals gesprochenen Bundesbeiträge nicht Streitgegen­stand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens bilden (BGE 133 II 35 E. 2).

4.2 Mit Bezug auf die neue Wegführung durch die Ausstellung legt der Beschwerdeführer dar, zwischen den Ausstellungsräumen im Erdgeschoss und dem 1. Obergeschoss bestehe ein Deckendurchbruch, so dass diese zwei Räume feuerpolizeilich als ein Raum angesehen würden, in dem sich gleichzeitig bis zu 50 Personen aufhalten dürften. Nun werde dieser Deckendurchbruch geschlossen, so dass sich gleichzeitig bis zu 100 Personen pro Geschoss darin aufhalten dürften. Zudem werde der Liftschacht vom Rand in die Mitte der Räume versetzt, was eine Wegführung im Kreis durch die Ausstellung ermögliche. Momentan würden sich die Besucher an der engsten Stelle kreuzen. Im Ergebnis würden eine Erhöhung der Besucherzahlen angestrebt und der Zugang für Behinderte verbessert, was als Veränderung im Sinne der BRL zu qualifizieren und damit beitragsberechtigt sei. Diese Massnahmen dienten nicht nur dem nichtuniversitären Publikum, da auch Lehrveranstaltungen in den Räumen abgehalten würden. Mit der Versetzung und Vergrösserung des Liftschachts liessen sich zudem gebotene Fluchtwege realisieren. Der Lift werde aufgrund feuerpolizeilicher Vorgaben vergrössert. Mittels einer Hebebühne werde ein direkter Zugang von der Strassenseite des Museums ins Unterschoss zum Lift geschaffen und somit die Anlieferung von empfindlichem Ausstellungsgut erleichtert und verbessert.

Nach Ansicht der Vorinstanz dient die Schliessung des Deckendurchbruchs lediglich der möglichen Erhöhung des nichtuniversitären Publikumsanteils, da kaum anzunehmen sei, dass sich 100 Studierende gleichzeitig im Museum aufhalten würden. Der Liftschacht müsse aufgrund von kantonalen feuerpolizeilichen Vorschriften vergrössert und daher verschoben werden. Die durch das Versetzen des Liftschachts entstehende neue Wegführung komme nicht hauptsächlich der Universität und den Studierenden, sondern dem öffentlich zugänglichen Bereich, mithin dem ausseruniversitären Publikum zugute, wie auch die verbesserte Anschliessung zur Strassenseite hin.

4.2.1 Zumindest bei der Schliessung der Deckenöffnung handelt es sich um einen Eingriff in die bauliche Substanz des Gebäudes, der die Anforderungen nach Art. 19 Abs. 2 UFV erfüllt und unter diesem Gesichtspunkt grundsätzlich als beitragsberechtigt zu qualifizieren ist. Die Vergrösserung des Liftschachts und die dadurch bedingte Versetzung aufgrund kantonaler feuerpolizeilicher Vorschriften (Brandschutzanforderungen, vgl. RRB [...] vom [...] S. 2) sind demgegenüber als werterhaltende Massnahmen und somit als blosse Unterhaltsarbeiten einzustufen.

4.2.2 Art. 14 Abs. 2 UFV beschränkt die Zweckgebundenheit der beitragsberechtigten Aufwendungen gestützt auf Art. 18 Abs. 1 UFG auf die Lehre und Forschung, universitäre Einrichtungen oder die Universitätsverwaltung. Als universitäre Einrichtungen gelten nach Art. 15 Abs. 1 UFV:

"[...] Einrichtungen, die der Kommunikation mit der Öffentlichkeit und dem Wissenstransfer, dem Aufenthalt, der Verpflegung oder dem Gemeinschaftsleben von Studierenden und Dozierenden unmittelbar zugute kommen. Dazu zählen auch Sport- und Sozialeinrichtungen."

Damit wird deutlich, dass der Museumstrakt des Y._______museums der Universität X._______ nicht unter diese Bestimmung fallen kann, da es sich hierbei v.a. um externen Wissenstransfer und nicht (oder nur in geringem Masse) um internen Wissenstransfer (zwischen Dozierenden und Studierenden), wie in Art. 15 Abs. 1 Satz 1 UFV gefordert, handelt. Gleich verhält es sich mit der Frage, ob die Aufwendungen der Lehre und Forschung nach Art. 14 Abs. 2 UFV dienen. Zwar werden gemäss den Ausführungen des Beschwerdeführers die Räume im Museumstrakt auch für mindestens fünf Lehrveranstaltungen im Jahr genutzt, und es ist davon auszugehen, dass sich Studierende und Dozierende auch zu anderen Zwecken darin aufhalten; dennoch dienen die geplanten Massnahmen nicht direkt der Lehre und Forschung, sondern dem breiten Publikum und den Mitarbeitenden des Y._______museums. U.a. wird damit eine Vergrösserung der Ausstellungsfläche erreicht (vgl. Projektdokumentation, S. 24).

4.3 Im Institutsbereich erachtet der Beschwerdeführer folgende Investitionen als beitragsberechtigt: die Neuerstellung des Restaurierungsateliers und des Eingangs zwecks Erreichung besserer klimatischer Verhältnisse und Lichtbedingungen sowie den Einbau einer wärmegetrennten Konstruktion, einer Dreifachverglasung und von einem besseren Sonnenschutz in der Bibliothek. Damit würden die raumklimatischen Bedingungen auf den heutigen Stand der Technik gebracht und die Arbeitsbedingungen für das Personal verbessert.

Die Vorinstanz führt aus, das Restaurierungsatelier und der Eingang würden nicht neu erstellt, um allein bessere klimatische Bedingungen zu erreichen. Die in der Projektdokumentation (S. 9) vorgesehenen Baumassnahmen zeigten auf, dass es sich hier um einen baufälligen Teil des Gebäudes handle, der u.a. wegen eintretenden Wassers dringend saniert werden müsse. Daher werde der Atelieranbau abgebrochen und neu aufgebaut. Zudem würden energetische Massnahmen vorgenommen, die eine Einsparung der Energieaufwendungen bewirkten und somit die Betriebsaufwendungen reduzierten. Die Verbesserung des Raumklimas sei dabei lediglich eine positive Nebenerscheinung, aber nicht der Grund der Massnahme. Für eine Subventionierung bestehe hier keine gesetzliche Grundlage. Darüber hinaus würden für denkmalpflegerische Aufwendungen und energetische Massnahmen, die nicht in direktem Zusammenhang mit der Erstellung oder dem Umbau von Gebäuden ausgeführt würden, nach Art. 21 Bst. c UFV keine Bundesbeiträge gewährt.

4.3.1 Die beschriebenen Investitionen kommen unbestritten der Lehre und Forschung zu gute (Art. 18 Abs. 1 UFG i.V.m. Art. 14 Abs. 2 UFV).

4.3.2 Somit bleibt zu prüfen, ob es sich dabei um nicht beitragsberechtigten Gebäudeunterhalt (Art. 18 Abs. 5 Bst. b UFG i.V.m. Art. 21 Bst. b UFV) oder einen gegebenenfalls beitragsberechtigten Umbau (Art. 18 Abs. 2 Bst. a UFG i.V.m. Art. 14 Abs. 1 Bst. a sowie Art. 19 Abs. 1 und 2 UFV) handelt. Sowohl die Neuerstellung des Restaurierungsateliers und des Eingangs als auch die baulichen Massnahmen im Bibliothekstrakt (vgl. RRB [...] vom [...] S. 2) sind werterhaltende Massnahmen, welche in erster Linie die Gebrauchstauglichkeit dieses Gebäudeteils wiederherstellen; sie sind entsprechend unter den Begriff "Instandsetzung" bzw. "Erneuerung" nach Ziff. 1.3.1 BRL zu subsumieren. Es handelt sich daher um nicht beitragsberechtigten Gebäudeunterhalt.

4.4 Dementsprechend kann offen bleiben, ob eine Subventionierung sämtlicher energetischer Massnahmen generell nach Art. 21 Bst. c UFV auszuschliessen wäre, wie dies die Vorinstanz vorliegend annimmt.

4.5 Darüber hinaus macht der Beschwerdeführer nicht geltend, die Bestimmungen der UVF und der BRL seien nicht gesetzeskonform oder würden, mit Bezug auf die BRL, der Verordnung widersprechen.

4.6 Die Ausführungen der Vorinstanz zur Bezeichnung des Projekts in der Projektdokumentation und der Gesuchsbezeichnung bzw. zu den Ausführungen im RRB (...) vom (...) betreffend den Bundesbeitrag, die den Schluss zulassen würden, dass dem Beschwerdeführer bewusst gewesen sei, dass für das vorliegende Projekt keine Beiträge nach dem UFG erwartet werden dürften, sind unerheblich, da die Vorinstanz verpflichtet ist, ein Beitragsgesuch anhand der gesetzlichen Grundlagen (vgl. oben E. 2.) vollständig auf seine Beitragsberechtigung hin zu überprüfen, unabhängig von den vom Gesuchsteller verwendeten Begrifflichkeiten.

5.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Ablehnung des Beitragsgesuchs durch die Vorinstanz nicht zu beanstanden ist. Die Beschwerde erweist sich daher als unbegründet und ist abzuweisen.

6.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 63 Abs. 1 VwVG sowie Art. 1 ff. des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht [VGKE, SR 173.320.2]). Diese werden auf Fr. 10'000.- festgesetzt und mit dem am 2. August 2012 geleisteten Kostenvorschuss von Fr. 40'000.- verrechnet. Der Restbetrag von Fr. 30'000.- wird dem Beschwerdeführer nach Eintritt der Rechtskraft des vorliegenden Urteils aus der Gerichtskasse zurückerstattet. Es ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 64 Abs. 1 VwVG).

7.
Gemäss Art. 83 Bst. k des Bundesgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 (BGG, SR 173.110) ist die Beschwerde an das Bundesgericht unzulässig gegen einen Entscheid betreffend Subventionen, auf die kein Anspruch besteht. Der Entscheid darüber, ob es sich bei Investitionsbeiträgen an Universitätsbauten nach dem Universitätsförderungsgesetz um eine Anspruchs- oder Ermessenssubvention handelt (vgl. oben E. 3), obliegt dem Bundesgericht.